利用边角的关系判定三角形相似.doc

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1、22.2第2课时　相似三角形判定定理1一、选择题1．［2016·安庆市怀宁县期中］已知一个三角形的两个内角分别是40°，60°，另一个三角形的两个内角分别是60°，80°，则这两个三角形(　　)A．一定不相似B．不一定相似C．一定相似D．全等2．如图21－K－1，在△ABC中，∠AED＝∠B，则下列等式成立的是(　　)A.＝B.＝C.＝D.＝图21－K－13．［2017·合肥市50中期中］如图21－K－2，在△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD＝4，BC＝8，BD∶DC＝5∶3，则DE的长等于(　　)A.B.C.D.　

2、　　　图21－K－24．［2017·全椒县一模］如图21－K－3，在矩形ABCD中，E，F分别是CD，BC上的点．若∠AEF＝90°，则一定有(　　)A．△ADE∽△ECFB．△ECF∽△AEFC．△ADE∽△AEFD．△AEF∽△ABF图21－K－35．［2017·合肥市瑶海区一模］如图21－K－4，在△ABC中，AB＝AC＝a，BC＝b(a＞b)．在△ABC内依次作∠CBD＝∠A，∠DCE＝∠CBD，∠EDF＝∠DCE.则EF等于(　　)A.B.C.D.　　　图21－K－4二、填空题6．如图21－K－5，D是AB延长线上的一

3、点，连接CD，请添加一个条件__________，使△ABC∽△ACD.(填一个即可)图21－K－57.如图21－K－6，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，图中与△ABC相似的三角形为________(填一个即可).　　　图21－K－6三、解答题8．如图21－K－7，在△ABC和△ADE中，∠BAD＝∠CAE，∠ABC＝∠ADE.求证：＝.图21－K－79分类讨论思想如图21－K－8，正方形ABCD的边长为1，P是CD边的中点，点Q在线段BC上，△ADP与△QCP相似时，求BQ的长．图21－K－81．[解析]C　第一个三角形的

4、第三个内角为180°－40°－60°＝80°，所以这两个三角形有两对角对应相等，故这两个三角形相似．故选C.2．[解析]C　根据“一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似”可以判定△ADE∽△ACB，再根据相似三角形的对应边成比例，可知等式＝正确．3．[解析]D　∵BD∶DC＝5∶3，BC＝8，∴BD＝5，DC＝3.∵∠ADC＝∠BDE，∠C＝∠E，∴△ADC∽△BDE，∴＝，即＝，解得DE＝.4．[解析]A　根据题意可知，∠DAE＋∠AED＝∠AED＋∠CEF＝90°，∴∠DAE＝∠CEF.又

5、∵∠D＝∠C＝90°，∴△ADE∽△ECF.5．[解析]C　∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.又∵∠CBD＝∠A，∴△ABC∽△BCD，∴＝，则CD＝＝.同理，△BCD∽△CDE，DE＝＝＝()2·＝.同理，△DEF∽△CDE，EF＝＝()2·＝.6．答案不唯一，如∠ADC＝∠ACB或∠ACD＝∠ABC7．答案不唯一，如△ACD或△CBD8．证明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE.又∵∠ABC＝∠ADE，∴△ABC∽△ADE，∴＝.9解：由题意，得∠D＝∠C＝90°.①当△A

6、DP∽△PCQ时，＝，即＝，解得CQ＝.故BQ＝1－＝.②当△ADP∽△QCP时，＝，即＝，解得CQ＝1，故BQ＝0.所以当△ADP与△QCP相似时，BQ的长为0或.