利用边角的关系判定三角形相似.doc

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1、人教版义务教育课程标准实验教科书九年级下册27.2.3相似三角形应用举例一、教材分析1、地位作用：学生已经学过了相似三角形的概念、判定方法及性质，在此基础上，通过本节课的学习将对前面所学知识进行全面的应用，初三学生在思维上已经具备了初步的应用数学意识，在心理特点上，则更依赖于直观形象的认识。学生在学习相似三角形的判定及性质的过程中，已经充分体验了观察、测量、画图、数学建模等活动，经历了在操作过程中探索性质的过程，获得了初步的数学活动经验和体验，同时在活动中也培养了学生良好的情感态度，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象

2、概括的能力，通过本节的学习活动，将进一步培养学生在实际问题中建立数学模型的能力，从而提高了学生理论联系实际的能力。2、教学目标：（1）、学会运用两个三角形相似解决实际问题；（2）、能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量的物体的长度和高度等一些实际问题。3、教学重、难点重点：运用两个三角形相似解决实际问题；运用三角形相似的知识计算不能直接测量的物体的长度和高度。难点：相似实际问题中建立数学模型，灵活运用三角形相似的知识来解决实际问题突破难点的方法：教学方法：本节课主要采用探索发现法，小组讨论法和实验操作法并充分利用现代技术教学手段，通

3、过这些教学方法和手段的整合发挥，创造既有创造性挑战性又有趣味性的教学情景，引导学生主动质疑、探究、调查。学法指导：新课改提出以学生发展为本，把学习的主动权还给学生，创造积极主动、勇于探索的学习方式，因此，本节课主要采用动手实践、自主探索及合作交流的学习方法。通过让学生动手做一做，画一画，让学生主动获得知识树立学生的全面发展观。二、教学准备：ppt多媒体课件教学内容与教师活动学生活动设计意图一、创设情景回顾旧知1、复习相似三角形的判定方法及相似三角形的性质：2、多媒体出示：乐山大佛、红杉、台北101大楼、亚马逊河，提出问题：（1）怎样求物

4、高？（2）怎样求距离？3、新课导入：（1）、利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题（2）、揭示课题：27.2.3相似三角形应用举例教师提出问题通过历史故事，提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲望，从而引出本节课题.以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系。二、自主探究合作交流建构新知利用三角形的相似,可以解决一些不能直接测量的物体的长度问题,下面请看几个例子.问题一：利用阳光下的影子．测量金字塔的高度据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角

5、形，来测量金字塔的高度。例4:（1）如图27．2-8，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO。思考：你还有什么方法求出金字塔的高度？（2）、一题多解：测金字塔方法小结建构知识：怎样测量旗杆的高度?测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。物1高：物2高=影1长：影2长问题二：估算河的宽度例5如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河PQRSTab垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点

6、T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河的宽度PQ.（1）直线QR与ST有什么位置关系，为什么？教师提出问题.学生读题，并理解测量方案.由学生思考并回答，对于两三角形的关系，学生要会证明：∵BA∥ED，∴∠BAO=∠EDA又∵∠BOA=∠EFD=90°，∴△ABO∽△DEF∴∴BO=314教师提出问题，学生理解测量方法.教师引导学生分析：独立尝试，自主学习在教师的分析下，把实际问题转化为数学模型，这是解决问题的关键.（2）△PQR与△PST有什么关系，为什么？（3）怎样求PQ

7、？建构知识：测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。问题三：利用标杆，形成盲区例6已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m。一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶点C？（1）何时不能看到点C？（2）线段CK、AH、HK的长度是多少？（3）AH与CK有什么位置关系，为什么？（2）△FAH与△FCK有什么关系，为什么？（3）怎样求FH？建构知识：测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解三、实践

8、应用1.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋高楼的影长为90m，这栋高楼的高度是多少？2.如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽AB．3.△ABC是一块锐角