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时间:2020-02-29
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1、江西省奉新县第一中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题理一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分)1.若,则()A.2B.C.D.2.直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )A.B.2C.D.43.函数的极大值是( )A.-9B.0C.D.4.函数f(x)=2的单调递增区间是( )A.B.和C.D.和5.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率为,则C的渐近线方程为( )A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±x6.《聊斋志异》中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术
2、.得诀自诩无所阻,额上坟起终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”:2=,3=,4=,5=,…,则按照以上规律,若9=具有“穿墙术”,则n=( )A.48B.25C.80D.637.若a>2,则函数f(x)=x3-ax2+1在区间(0,2)上恰好有( )A.0个零点 B.1个零点C.2个零点D.3个零点8.过原点O作直线交椭圆+=1(a>b>0)于点A、B,椭圆的右焦点为F2,离心率为e.若以AB为直径的圆过点F2,且sin∠ABF2=e,则e=( )A.B.C.D.9.已知P是椭圆+=1,(0
3、点,F1是椭圆的左焦点,若
4、+
5、=8则点P到该椭圆左焦点的距离为( )A.2 B.4 C.6 D.10.设函数f(x)=x3-x2+2x+1,若f(x)在区间(-2,-1)内存在单调递减区间,则实数a的取值范围是( )A.(2,+∞)B.[2,+∞)C.(-∞,-2]D.(-∞,-2)11.f(x)是定义在上的偶函数,当x<0时,f(x)+xf′(x)<0,且f(-4)=0,则不等式f(x)>0的解集为( )A.(-4,0)∪(4,+∞)B.(-4,0)∪(0,4)C.(-∞,-4)∪(4,+∞)D.(-∞,-4)∪(0,4)
6、12.若函数f(x)=的最大值为f(-1),则实数a的取值范围为( )A.[0,2e2]B.(0,2e2]C.[0,2e3]D.(0,2e3]二、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.=________.14.用数学归纳法证明(n+1)(n+2)……(n+n)=2n·1×3……(2n+1)(n∈N),从“k到k+1”左端需增乘的代数式为 15.已知椭圆+=1(07、AF28、+9、BF210、的最大值为10,则m的值为________.16.已知函数f(x)=与函数11、g(x)=-2x2-x+1的图象有两个不同的交点,则实数m的取值范围为三、解答题:(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).17.(本小题满分10分)为何实数时,复数满足下列要求:(1)是纯虚数;(2)在复平面内对应的点在第二象限;(3)在复平面内对应的点在直线上.18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2-8lnx,g(x)=-x2+14x.(1)求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)若函数f(x)与g(x)在区间(a,a+1)上均为增函数,求a的取值范围;19.(本小题满分12分)设直线的方12、程为,该直线交抛物线于两个不同的点.(1)若点为线段的中点,求直线的方程;(2)证明:以线段为直径的圆恒过点.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(x2-x-5)ex,g(x)=tx2+ex-4e2(t∈R)(其中e为自然对数的底数).(1)求函数f(x)的单调区间与极小值;(2)是否存在t<0,对任意的x1∈R,任意的x2∈(0,+∞),都有f(x1)>g(x2)?若存在,求出t的取值范围;若不存在,请说明理由.21.(本小题满分12分)已知动圆过定点,且与直线相切.(1)求动圆圆心的轨迹的方程;(2)过轨迹上一点作倾斜角互补的两条直线13、,分别与交于异于的两点.①求证:直线的斜率为定值; ②如果两点的横坐标均不大于,求面积的最大值.22.(本小题满分12分)设函数,.其中.(1)讨论函数的单调区间;(2)若存在,对任意,使得成立,求的取值范围.2020届高二年级下学期第一次月考数学(理科)参考答案DDBAACBCADBC13.014.2(2k+1).15.316.[0,2)∪17.(1);(2);(3).18.解 (1)因为f′(x)=2x-,所以切线的斜率k=f′(1)=-6.又f(1)=1,故所求的切线方程为y-1=-6(x-1).即y=-6x+7.…………(5分)(2)因14、为f′(x)=,又x>0,所以当x>2时,f′(x)>0;当0
7、AF2
8、+
9、BF2
10、的最大值为10,则m的值为________.16.已知函数f(x)=与函数
11、g(x)=-2x2-x+1的图象有两个不同的交点,则实数m的取值范围为三、解答题:(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).17.(本小题满分10分)为何实数时,复数满足下列要求:(1)是纯虚数;(2)在复平面内对应的点在第二象限;(3)在复平面内对应的点在直线上.18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2-8lnx,g(x)=-x2+14x.(1)求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)若函数f(x)与g(x)在区间(a,a+1)上均为增函数,求a的取值范围;19.(本小题满分12分)设直线的方
12、程为,该直线交抛物线于两个不同的点.(1)若点为线段的中点,求直线的方程;(2)证明:以线段为直径的圆恒过点.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(x2-x-5)ex,g(x)=tx2+ex-4e2(t∈R)(其中e为自然对数的底数).(1)求函数f(x)的单调区间与极小值;(2)是否存在t<0,对任意的x1∈R,任意的x2∈(0,+∞),都有f(x1)>g(x2)?若存在,求出t的取值范围;若不存在,请说明理由.21.(本小题满分12分)已知动圆过定点,且与直线相切.(1)求动圆圆心的轨迹的方程;(2)过轨迹上一点作倾斜角互补的两条直线
13、,分别与交于异于的两点.①求证:直线的斜率为定值; ②如果两点的横坐标均不大于,求面积的最大值.22.(本小题满分12分)设函数,.其中.(1)讨论函数的单调区间;(2)若存在,对任意,使得成立,求的取值范围.2020届高二年级下学期第一次月考数学(理科)参考答案DDBAACBCADBC13.014.2(2k+1).15.316.[0,2)∪17.(1);(2);(3).18.解 (1)因为f′(x)=2x-,所以切线的斜率k=f′(1)=-6.又f(1)=1,故所求的切线方程为y-1=-6(x-1).即y=-6x+7.…………(5分)(2)因
14、为f′(x)=,又x>0,所以当x>2时,f′(x)>0;当0
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