江西省奉新县第一中学2018_2019学年高二数学上学期第三次月考试题理

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1、奉新一中2020届高二上学期第三次月考理科数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.如下图，在三棱锥O-ABC中，点D是棱AC的中点，若，，，则等于()A.B.C.D.2.执行右边的程序框图，若p=0.8，则输出的n=（　　）A．3B．4C．5D．6第1题图第2题图3.在区间[0,π]上随机取一个数x，则的概率为()A．B．C．D．4.已知平面，直线，满足，，则“//”是“∥”()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.某校为了了解高二学生数学学习情况，用系统抽样方法从编号

2、为001，002，003，…700的学生中抽取14人，若抽到的学生中编号最大的为654，则被抽到的学生中编号最小的为（）A.002B.003C.004D.0056.从一个棱长为1的正方体中切去若干部分，得到一个几何体，其三视图如下图，则该几何体的体积为（）8A.B.C.D.7.右边茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为（）A.3，5B.5，5C.3，7D.5，7第6题图第7题图8.从装有6个红球和5个白球的口袋中任取4个球，下列是互斥而不对立的事件是（

3、）A．至少一个红球与都是红球B．至少一个红球与至少一个白球C.至少一个红球与都是白球D．恰有一个红球与恰有两个红球9.已知，分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，使，则该椭圆的离心率的取值范围为（）A．B．C.D．10.已知点是抛物线的焦点，为坐标原点，若以为圆心，为半径的圆与直线相切，则抛物线的方程为（）A．B．C.D．11.已知，若对任意，均存在，使得，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12.已知椭圆内有一点是其左、右焦点，M为椭圆上的动点则8的最小值为（）A.B.C.4D.6二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20

4、分）13.抛物线的焦点坐标为．14.已知正方体外接球的体积是，那么此正方体的棱长等于　　．15.记集合和表示的平面区域分别为，若在内任取一点，则点落在的概率为.16.如图，在平面直角坐标系xoy中，A1，A2，B1，B2为椭圆的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为　　．三、解答题（本题共6道小题,第17题满分10分,其余每题满分都是12分,共70分）17.设命题p：“对”，q：“”．如果命题p或q为真，命题p且q为假，求实数a的取值范围．18.某家电

5、公司销售部门共有200名销售员，每年部门对每名销售员都有万元的年度销售任务.已知这200名销售员去年完成的销售额都在区间[2,22]（单位：百万元）内，现将其分成5组，第1组、第2组、第3组、第4组、第5组对应的区间分别为[2,6)，[6,10)，[10,14)，[14,18)，[18,22]，并绘制出如下的频率分布直方图.8（1）求a的值，并计算完成年度任务的人数；（2）用分层抽样法从这200名销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取几人？（3）现从（2）中完成年度任务的销售员中随机选取2名，奖励海南三亚三日游，求获得此奖

6、励的2名销售员在同一组的概率.19.已知圆过点，，且圆心C在y轴上．（）求圆的标准方程．（）若过原点的直线与圆无交点，求直线斜率的取值范围．20.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F分别为A1C1，BC的中点．（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1（2）求证：C1F∥平面ABE（3）求直线CE和平面ABE所成角的正弦值．第20题图第21题图821.已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，AB=PA=2，E、F分别为BC、PD

7、的中点．（1）求证：PB∥平面AFC；（2）求平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值．22.已知椭圆的一个焦点为，其左顶点在圆上．（1）求椭圆的方程；（2）直线交椭圆于两点，设点关于轴的对称点为（点与点不重合），且直线与轴交于点，求面积的最大值及此时m的值．8奉新一中2020届高二上学期第三次月考理科数学参考答案1—12:DBCACCADBBDA13.14.15.16.2﹣517.p真：；q真：P真q假：，P假q真：综上：18.（1）∵，∴完成年度任务的人数为（2）第1组应抽取的人数为，第2组应抽.第3组应抽，第4组应抽，第5组

8、应抽取（3）所求概率为19.（）∵圆心在轴上，∴可设⊙的标准方程为，∵⊙过点和点，∴，解得，∴⊙的标准方程为．（）设过原点的直线的方程为，即，∵与圆无交点，∴圆心到直线的距离大于，∴，解得．20.【解答】证明：（Ⅰ）∵在三棱柱ABC﹣