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1、江西省南康中学、于都中学2018-2019学年高二数学下学期第三次月考试题理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z满足zi1i（i为虚数单位），则z的虚部为（）A.iB.iC.1D.12．若随机变量X~N3,2，且PX50.2，则P1X5（）A．0.6B．0.5C．0.4D．0.33.抛物线yax2的焦点是直线xy10与坐标轴交点，则抛物线准线方程是()1B.x1C.y1D.y1A.x444.某天的值日工作由4名同学负责，且其中1人负责清理
2、讲台，另1人负责扫地，其余2人负责拖地，则不同的分工共有（）A．6种B．12种C．18种D．24种5.如图所示，点A1,0，B是曲线y3x21上一点，向矩形OABC内随机投一点，则该点落在图中阴影内的概率为（）A．1B．1C．1D．223456．设随机变量X服从二项分布X~B6,1，则函数fxx225xX存在零点的概率2是()A．5B．4C．63D．316564327．某中学采取分层抽样的方法从高二学生中按照性别抽出20名学生，其选报文科、理科的情况如下表所示：男女文科25理科103参考公式和数据：K2n(adbc
3、)2，其中nabcd.(ac)(bd)(ab)(cd)-1-/9P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828则以下判断正确的是（）A．至少有97.5%的把握认为学生选报文理科与性别有关B．至多有97.5%的把握认为学生选报文理科与性别有关C．至少有95%的把握认为学生选报文理科与性别有关D．至多有95的把握认为学生选报文理科与性别有关lnx8．函数yxcosx的部分图象大致为（）xA．B．C．D．9．已知函数fxlnx1ax222x有两个不同的极值点，则a的取值范围是（）2A．
4、-，1B．0，3C．0，1D．0，210.某几何体的三视图如图，则该几何体外接球表面积为（）A.11B.14C．283D.16311．赣州市为支援边远山区的教育事业，组织了一支由13名教师组成的队伍去支教。记者采访队长时询问这个团队的构成情况，队长回答：“（1）有中学高级教师；（2）中学教师不多于小学教师；（3）小学高级教师少于中学中级教师；（4）小学中级教师少于小学高级教师；（5）支教队伍的职称只有小学中级、小学高级、中学中级、中学高级；（6）无论是否把我计算在内，以上条件都成立。”由队长的叙述可以推测出他的学段
5、及职称分别是（）A．小学中级B．小学高级C．中学中级D．中学高级-2-/912．已知fx是R上的可导函数，fx2fx,f(0)1,则lnfx2xln3的解集为（）A．-，0B．0，C．-，1D．1，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若二项式xmx6展开式的常数项为15，则实数m的值为__________。14.一次考试中，某班数学成绩不及格的学生占20％，数学成绩和物理成绩都不及格的学生占15％，已知该班某学生数学成绩不及格，则该生物理成绩也不及格的概率为_________。15．已知双曲线x
6、2y21(a0,b0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于a2b2M,N两点，O为坐标原点.若OMON，则双曲线的离心率为__________。16．已知函数fx3x1,x0设gxkx1，且函数yfxgx的图象经过xlnx2,x0四个象限，则实数的取值范围为__________。三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）函数fx2x2ax1lnx,aR。（1）若a0，求曲线yfx在点1,f1处的切线方程；（2）若a5，求fx的单调区间。18．（本小题满分12分）在
7、ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足sinCsinAasinCsinBcb，ABC的外接圆的半径为23，3（1）求角B的大小；（2）若ac4，求ABC的面积。19．（本小题满分12分）如图在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为平行四边形，平面ADE平面CDEF，ADE60，DE//CF，CDDE，AD2，DEDCCG3,CF4。（1）求证EG//平面ABF；-3-/9（2）求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值。20．（本小题满分12分）某精准扶贫帮扶单位，为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智
8、相结合，帮助精准扶贫户利用互联网电商渠道销售当地特产苹果。苹果单果直径不同单价不同，为了更好的销售，现从该精准扶贫户种植的苹果树上随机摘下了50个苹果测量其直径，经统计，其单果直径分布在区间[50，95]内（单位：mm），统计的茎叶图如图所示：（1）从单果直径落在[72，80）的苹果中随机抽取3个，求这3个苹果单果直径均小于76mm的概率；（2）以此茎叶图中
