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1、江西省吉安市遂川中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）.1.已知集合，，则A∩B=()A.B.C.D.2.等比数列的前n项和为Sn，若,则为()A. B. C. D.3.“”是“函数与函数的图像重合”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.观察这列数：1,2,3,2,1,2,3,4,3,2,3
2、,4,5,4,3,4,5,6,5,4，则第2013个数是（）A.403B.404C.405D.4065.某几何体的正视图和侧视图如下图所示，则该几何体的体积不可能是()A.B.C.D.6.执行下面框图，则输出的结果是()A.B.C.D.第5小题图第6小题图7.在下列命题中：①若向量、共线，则向量、所在的直线平行；②若向量、所在的直线为异面直线，则向量、不共面；③若三个向量、、两两共面，则向量、、共面；④已知空间不共面的三个向量、、，则对于空间的任意一个向量，总存在实数x,y,z，使得；其中正确的命题的个数是（）A.
3、0B.1C.2D.38.函数的图像与函数的图像（）A.有相同的对称轴但无相同的对称中心B.有相同的对称中心但无相同的对称轴C.既有相同的对称轴但也有相同的对称中心D.既无相同的对称中心也无相同的对称轴9.不等式组表示的点集为M，不等式组表示的点集记为N，在M中任取一点P，则的概率为()A.B.C.D.10.抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，弦中点在准线上的射影为的最大值为()A.B.C.D.11.已知双曲线与抛物线有一个共同的交点F，两曲线的一个交点为P，若，则点F到双曲线的渐近线的距离为()A.B.C.D.12.
4、如图，已知正方体的棱长为1，动点P在此正方体的表面上运动，且，记点P的轨迹的长度为，则函数的图像可能是（）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13.在ΔABC中，，，则=__________14.已知函数的图象关于直线对称，则的值为.15.已知函数，若方程有且仅有两个不等的实根，则实数的取值范围是.16.已知抛物线上一点，若以为圆心，为半径作圆与抛物线的准线交于不同的两点，设准线与x轴的交点为A，则的取值范围是.三、解答题：(本大题共6小题，共70分).17.(本小题满分10分)在中，角对应的边分别
5、是,已知.(1)求角的大小；(2)若,,求△ABC的面积.18.（本小题满分12分）已知数列{}的前项和为(1)求证：数列是等比数列；(2)设数列{}的前项和为,求。19.(本小题满分12分)如图所示的多面体中，⊥平面，⊥平面ABC，，且，是的中点.（Ⅰ）求证：⊥；（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.（12分）20.(本小题满分12分)如图，在四边形中，，，点为线段上的一点.现将沿线段翻折到（点与点重合），使得平面平面，连接，.(1)证明：平面；(2)若，且点为线段的中点，求二面角的大小.21.(本小题满分1
6、2分)椭圆的上顶点为是C上的一点，以AP为直径的圆经过椭圆C的右焦点F.(1)求椭圆C的方程；(2)动直线l与椭圆C有且只有一个公共点，问：在x轴上是否存在两个定点，它们到直线l的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，说明理由.22.(本小题满分12分)如图，直角坐标系中，一直角三角形，，B、D在轴上且关于原点对称，在边上，BD=3DC，△ABC的周长为12.若一双曲线以B、C为焦点，且经过A、D两点.(1)求双曲线的方程；(2)若一过点（为非零常数）的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点
7、、，且，问在轴上是否存在定点，使？若存在，求出所有这样定点的坐标；若不存在，请说明理由数学(理科)参考答案CCACDBBADBAB13.14.15.16.17．(I)由，得，即…………………………2分解得……………………………………………………4分因为，所以……………………………………………………………6分(II)由又由正弦定理，得…………8分由余弦定理，得,又，所以…………10分……………………………………………12分18．解：（1）证明：得当≥2时，由得，于是，整理得×（≥2），所以数列{}是首项及公比均为的等
8、比数列。…………6分（2）由（1）得×。于是，19.（I）是的中点．又平面，．平面∴…………………………………………………………………………5分（Ⅱ）以为原点，分别以,为x，y轴，如图建立坐标系，则……………………6分设平面的一个法向量，则取所以………………………………………………8分设平面的一个法向量，则取，所以………………………10分…………………………
