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1、2018～2019学年度下学期高二年级第一次考试理科数学试题时间:120分钟满分:150分一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、如果质点A按规律运动，则在秒的瞬时速度为（ ）A.B.C.D.2、用反证法证明命题:“已知,,,,若,,且,则,,,中至少有一个负数”时应假设()A.,,,中至少有一个正数B.,,,全为正数C.,,,全都大于等于D.,,,中至多有一个负数3、设抛物线的焦点为,过点且倾斜角为的直线与抛物线交于两点,若,则抛物线的准线方程为()A.B.C.D.4、三内角的对边分别为，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充
2、分也不必要条件5、已知如图所示的三棱锥的四个顶点均在球的球面上，和所在的平面互相垂直，，，，则球的表面积为( )A.B.C.D.6、如图，正方体的棱长为2，动棱上，动点分别在棱上．若，点在，，（大于零），则四面体的体积为（ ）A.与都有关B.与有关，与无关C.与有关，与，无关 D.与有关，与无关7、已知两定点，，点在椭圆上，且满足，则为（ ）A.B.C.D.8、用数学归纳法证明“”时，由的假设证明时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（ ）A.B.C.D.9、已知离心率为的双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点、，是两曲线的一个公共点，若，则等于( )A.B.C.D.10
3、、已知数列:,依它的前项的规律,这个数列的第项为()A.B.C.D.11、已知数列是正项等差数列，若，则数列也为等差数列．已知数列是正项等比数列，类比上述结论可得( )A.若满足，则也是等比数列 B.若满足，则也是等比数列C.若满足，则也是等比数列D.若满足，则也是等比数列12、如图,棱长为的正方体中,为线段上的动点,则的最小值为()A.B.C.D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角的余弦值等于__________.14、已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点,且两曲线的交点连线过点,则该双曲线的离心率为__________.1
4、5、(人教A选修2-2P18A组T6改编)曲线的切线与直线垂直,则切线的方程为__________.16、若点在曲线上移动,设点处的切线的倾斜角为,则的取值范围是__________.三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17、(1)已知曲线,求曲线在处的切线方程;(2)已知直线与曲线相切,求的值.18、在平面直角坐标系中，椭圆的焦点为，且经过点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若点在椭圆上，且，求的值．19、设，，令，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.20、如图,在
5、平行六面体中,平面,且,,.(1)求异面直线与所成角的余弦值;(2)求二面角的正弦值.21、如图1,在正方形中,是的中点,点在线段上,且.若将,分别沿折起,使两点重合于点,如图2.(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值22、如图,抛物线的准线为,过焦点且平行于轴的直线与抛物线交于不同的两点,过作圆心为的圆,使抛物线上其余点均在圆外,且.(1)求抛物线和圆的方程;(2)过点作直线与抛物线和圆依次交于,求的最小值.
