江西省大余中学2018_2019学年高二数学下学期第二次月考试题(a卷)理

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1、江西省大余中学2018-2019学年高二数学下学期第二次月考试题理(A卷)一.选择题1.已知双曲线C:的离心率为,则C的渐近线方程为()A.B.C.D.2.若函数f(x)=ax3-x2+x-5在(-∞,+∞)上单调递增,则a的取值范围是(  )A.a>B.a≥C.a<D.a≤3.设f′(x)是函数f(x)的导函数,=f′(x)的图象如图所示,则y=f(x)的图象最有可能的是()4.已知是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题中正确的个数为①若,则;②若,则;③若,则;④若则.A.1B.2C.3D.45.如图是某几何体的三视图,其中正视图和侧视图为正方形,俯视图是腰长为的等腰

2、直角三角形,则该几何体的体积是()A.B.C.D.6.已知i是虚数单位,的共轭复数,,则z的虚部为()A.1B.-1C.iD.-i7.用反证法证明“三角形的三个内角中至少有一个不大于60°”时的假设为()A.三个内角中至多有一个不大于60°B.三个内角中至少有两个不大于60°C.三个内角都不大于60°D.三个内角都大于60°8.只用1,2,3三个数字组成一个四位数,规定这三个数必须同时使用,且同一数字不能相邻出现,这样的四位数有(  )A.6个B.9个C.18个D.36个9.某市教育局人事部门打算将甲、乙、丙、丁4名大学生安排到该市三所不同的学校任教,每校至少安排一人,其中甲、乙

3、不能安排在同一学校,则不同的安排方法种数为()A.18B.24C.30D.3610.8名学生和2位老师站成一排合影,2位老师不相邻的排列种数为()A.B.C.D.11.已知抛物线C:=4x,过抛物线C焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点(点A在第一象限),且交抛物线C的准线于点E.若=2,则直线l的斜率为A.3B.2C.D.112.设则(  )D.不存在二.填空题13.已知,且复数是纯虚数,则a=.14.设抛物线的焦点为F,准线为l,点M在C上,点N在l上,且,若,则的值为________.15.如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一种颜色.现在有

4、4种颜色可供选择,则不同的着色方法共有种.(以数字作答)16.已知等比数列是函数的两个极值点,则三.解答题17.用0,1,2,3,4,5这六个数字.(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数.(2)能组成多少个比1325大的四位数.18.已知函数.(1)讨论f(x)在(1,+∞)上的单调性;(2)若对恒成立,求正整数a的最小值.19.如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,,.(Ⅰ)证明AB⊥A1C;(Ⅱ)若平面ABC⊥平面AA1B1B,AB=CB=2,求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值。20.已知数列(1)计算S1,S2,S3,S4;(2)猜想Sn的表达式,并用数

5、学归纳法证明.21.已知椭圆:的离心率为,且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)若直线l:与椭圆C相交于A,B两点,在y轴上是否存在点D,使直线AD与BD的斜率之和为定值?若存在,求出点D坐标及该定值,若不存在,试说明理由.22.如图,点P是菱形ABCD所在平面外一点,PA⊥平面ABCD,,,PA=AB=2BF=2DE.(Ⅰ)求证:平面PAC⊥平面PCE;(Ⅱ)求二面角B-PC-F的余弦值.试卷答案1-5.CBCDB6-10:ADCCA11-12:BC13.-214.315.72;16.-217.解:(1)符合要求的四位偶数可分为三类:第一类:

6、0在个位时,有个.第二类:2在个位时,首位从1,3,4,5中选定1个,有种可能,十位和百位从余下的数字中选取有种可能,于是有个.第三类,4在个位时,同第二类,也有个.由分类加法计数原理可知,四位偶数共有:个.()符合要求的比1325大的四位数可分为三类:第一类:形如,,,,这样的数共个.第二类:形如,,共有个.第三类:形如,,共个.由分类加法计数原理可知,比1325大的四位数共有个.18.(1),当时,在上单调递增.当或时,,在单调递减.当且时,令,得;令,得.∴在上单调递增,在上单调递减.(2)∵对恒成立.∴,解得或,则正整数的最小值为.下面证明当时,对恒成立,过程如下:当时,

7、令,得;令,得.故,从而对恒成立.故整数的最小值为5.19(Ⅰ)取的中点,连接。因为,所以。由于,,故为等边三角形,所以。因为,所以平面,又平面,故。(Ⅱ)由(Ⅰ)知。又平面平面,交线为,所以平面,故两两互相垂直。以为坐标原点,的方向为轴的正方向,为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系,由题设知,则,设是平面的法向量,则,即。可取,故,所以与平面所成角的正弦值为。20.【解答】解:(1)(2)证明:①当n=1时,,结论成立②假设当n=k时成立,结论成立,即当n=k+1时,=∴当n

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