江西省大余中学2018_2019学年高二数学下学期第二次月考试题（a卷）理

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1、江西省大余中学2018-2019学年高二数学下学期第二次月考试题理（A卷）一．选择题1.已知双曲线C：的离心率为，则C的渐近线方程为()A.B.C.D.2.若函数f(x)＝ax3－x2＋x－5在(－∞，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是(　　)A．a＞B．a≥C．a＜D．a≤3.设f′(x)是函数f(x)的导函数，=f′(x)的图象如图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是()4.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的个数为①若，则；②若，则；③若，则；④若则.A.1B.2C.3D.45.如图是某几何体的三视图，其中正视图和侧视图为正方形，俯视图是腰长为的等腰

2、直角三角形，则该几何体的体积是（）A．B．C.D．6.已知i是虚数单位，的共轭复数，，则z的虚部为（）A.1B.－1C．iD.－i7.用反证法证明“三角形的三个内角中至少有一个不大于60°”时的假设为（）A．三个内角中至多有一个不大于60°B．三个内角中至少有两个不大于60°C.三个内角都不大于60°D．三个内角都大于60°8.只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有（　　）A．6个B．9个C．18个D．36个9.某市教育局人事部门打算将甲、乙、丙、丁4名大学生安排到该市三所不同的学校任教，每校至少安排一人，其中甲、乙

3、不能安排在同一学校，则不同的安排方法种数为（）A.18B.24C.30D.3610.8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排列种数为（）A．B．C.D．11.已知抛物线C：＝4x，过抛物线C焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点（点A在第一象限），且交抛物线C的准线于点E．若＝2，则直线l的斜率为A．3B．2C．D．112.设则(　　)D．不存在二．填空题13.已知，且复数是纯虚数,则a=.14.设抛物线的焦点为F，准线为l，点M在C上，点N在l上，且，若，则的值为________.15.如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一种颜色．现在有

4、4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种.（以数字作答）16.已知等比数列是函数的两个极值点，则三．解答题17.用0，1，2，3，4，5这六个数字．（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数．（2）能组成多少个比1325大的四位数．18.已知函数.（1）讨论f(x)在(1,+∞)上的单调性；（2）若对恒成立，求正整数a的最小值.19.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，，.（Ⅰ）证明AB⊥A1C;（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB=2，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值。20.已知数列（1）计算S1，S2，S3，S4；（2）猜想Sn的表达式，并用数

5、学归纳法证明．21.已知椭圆：的离心率为，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：与椭圆C相交于A，B两点，在y轴上是否存在点D，使直线AD与BD的斜率之和为定值？若存在，求出点D坐标及该定值，若不存在，试说明理由．22.如图，点P是菱形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，，，PA=AB=2BF=2DE．（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PCE；（Ⅱ）求二面角B-PC-F的余弦值．试卷答案1-5.CBCDB6-10:ADCCA11-12:BC13.－214.315.72；16.－217.解：（1）符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：

6、0在个位时，有个．第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个，有种可能，十位和百位从余下的数字中选取有种可能，于是有个．第三类，4在个位时，同第二类，也有个．由分类加法计数原理可知，四位偶数共有：个．（）符合要求的比1325大的四位数可分为三类：第一类：形如，，，，这样的数共个．第二类：形如，，共有个．第三类：形如，，共个．由分类加法计数原理可知，比1325大的四位数共有个．18.（1），当时，在上单调递增.当或时，，在单调递减.当且时，令，得；令，得.∴在上单调递增，在上单调递减.（2）∵对恒成立.∴，解得或，则正整数的最小值为.下面证明当时，对恒成立，过程如下：当时，

7、令，得；令，得.故，从而对恒成立.故整数的最小值为5.19（Ⅰ）取的中点，连接。因为，所以。由于，，故为等边三角形，所以。因为，所以平面，又平面，故。（Ⅱ）由（Ⅰ）知。又平面平面，交线为，所以平面，故两两互相垂直。以为坐标原点，的方向为轴的正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系，由题设知，则，设是平面的法向量，则，即。可取，故，所以与平面所成角的正弦值为。20.【解答】解：（1）（2）证明：①当n=1时，，结论成立②假设当n=k时成立，结论成立，即当n=k+1时，=∴当n