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1、江西省大余中学2018-2019学年高二数学下学期第二次月考试题理（B卷）一．选择题1.设i是虚数单位，若复数zi，则z（）1iA.11iB.11iC.11iD.11i2222222.若复数(a23a2)(a1)i是纯虚数，则实数a的值为（）A.1B.2C.1或2D.13.在用反证法证明“已知a,b,cR，且abc3，则a，b，c中至少有一个大于1”时，假设应为（）A．，，c中至多有一个大于1B．a，，c全都小于1abbC．，，c中至少有两个大于1D．a，，c均不大于1abb4.已知双曲线C：x2y21(a0,b0)的离心率为5，则C的渐近线方程为()a2b22
2、A.y1xB.y1xC.y1xD.yx4325.若角终边上的点A3,a在抛物线y1x2的准线上，则cos2（）4A．1B．3C．1D．322226.已知椭圆C:16x24y21，则下列结论正确的是（）A.长轴长为1B.焦距为324C.短轴长为1D.离心率为3427.过点(e,e)作曲线yexx的切线，则切线方程为（）A．y(1e)xe2B．y(e1)xe2C．y(ee11)xee2D．y(ee1)xee1-1-/68.设f′(x)是函数f(x)的导函数，=f′(x)的图象如图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是()9.将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，
3、要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有()A．12种B．18种C．24种D．36种10.过点(0,1)且与曲线y＝x1在点(3,2)处的切线垂直的直线方程为()xyx1A．2－＋1＝0B．－2＋2＝0xyC．x＋2y－2＝0D．2x＋y－1＝011.已知m,n是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题中正确的个数为①若m//n,m，则n；②若m,m//n,n//，则；③若m,m，则//；④若l,ml,m则.A.1B.2C.3D.412.如图是某几何体的三视图，其中正视图和侧视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何
4、体的体积是（）A．4B．22C.8D．423333二．填空题13.设复数z满足(z2i)i1i，其中i为虚数单位，则z．14.已知等比数列an，a2,a6是函数fxx39x212x3的两个极值点，则a4▲15.现有3个大人，3个小孩站一排进行合影.若每个小孩旁边都不能没有大人，则不同的合影方法有________种．（用数字作答）16.从抛物线y24x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且
5、PM
6、=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为______________-2-/6三．解答题17.已知复数z1a2i，z234i（aR，i为虚数单位）（1）若z1z2是
7、纯虚数，求实数a的值；（2）若复数z1z2在复平面上对应的点在第二象限，且z14，求实数a的取值范围.18.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，△ABC为正三角形，D是BC边的中点，AA1=AB=1.（1）求证：平面ADB1⊥平面BB1C1C；（2）求二面角B-AB1-D的余弦值.19.已知函数f(x)(a1)lnxxa.x（1）当a1时，求曲线yf(x)在点(2,f(2))处的切线方程；（2）讨论f(x)的单调性与极值点.20.(1)若a0，b0，求证：ab114；ab(2)设a，b，c，d均为正数，且abcd，若abcd，求证：abcd．
8、21.已知椭圆C：x2y21(ab0)的离心率为1且经过点P(1,3).a2b222（1）求椭圆C的方程；（2）过定点Q(2,3)的直线与椭圆C交于两点、，直线、的斜率为k1、k2，求证：MNPMPNk1k2为定值.22.如图，三棱柱-111中，A1CB1A1，ABAA1，BAA160.ABCABC（1）求证：AC=BC；（2）若平面ABC⊥平面ABB1A1，且AB=BC，求二面角A1-CC1-B的正弦值。-3-/6试卷答案1-5.ABDCA6-10:DCCAA11-12:DB13.1014.－215.36016.1017.（1）依据z1z2=a2i34i3a8
9、4a6i根据题意z1z2是纯虚数，故3a+8=0，且4a60故a=8；3（2）依
10、z1
11、4a2416a21223a23，根据题意z1z2在复平面上对应的点在第二象限，可得3a80即a84a630综上，实数a的取值范围为a
12、23a8318.（1）证明：因为三棱柱中AA1平面ABC，所以BB1平面ABC，又BB1平面BB1C1C，所以平面BB1C1C平面ABC因为ABC为正三角形，D为BC的中点，所以ADBC，又平面BB1C1C平面ABCBC，所以AD平面BB1C1C，又AD平面ADB1所以平面AB1D平面BB1C1C.（2）解：以D为坐标原点，DC为x轴，DA为y
13、轴建立空间直角坐标系，则
