江西省大余中学2018_2019学年高二数学下学期第二次月考试题（b卷）理

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1、江西省大余中学2018-2019学年高二数学下学期第二次月考试题理（B卷）一．选择题1.设i是虚数单位，若复数，则（）A.B.C.D.2.若复数是纯虚数，则实数a的值为（　　）A.1B.2C.1或2D.3.在用反证法证明“已知，且，则a，b，c中至少有一个大于1”时，假设应为（）A．a，b，c中至多有一个大于1B．a，b，c全都小于1C．a，b，c中至少有两个大于1D．a，b，c均不大于14.已知双曲线C：的离心率为，则C的渐近线方程为()A.B.C.D.5.若角终边上的点在抛物线的准线上，则（）A．B．C．D．6.已知椭圆，则下列结论正确的是（）A.长轴长

2、为B.焦距为C.短轴长为D.离心率为7.过点作曲线的切线，则切线方程为（）A．B．C．D．8.设f′(x)是函数f(x)的导函数，=f′(x)的图象如图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是()9.将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有(　　)A．12种B．18种C．24种D．36种10.过点(0,1)且与曲线y＝在点(3,2)处的切线垂直的直线方程为(　　)A．2x－y＋1＝0B．x－2y＋2＝0C．x＋2y－2＝0D．2x＋y－1＝011.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列

3、命题中正确的个数为①若，则；②若，则；③若，则；④若则.A.1B.2C.3D.412.如图是某几何体的三视图，其中正视图和侧视图为正方形，俯视图是腰长为的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（）A．B．C.D．二．填空题13.设复数z满足，其中i为虚数单位，则．14.已知等比数列是函数的两个极值点，则▲15.现有3个大人，3个小孩站一排进行合影.若每个小孩旁边都不能没有大人，则不同的合影方法有________种．（用数字作答）16.从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且

4、PM

5、=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为______________三

6、．解答题17.已知复数，（，为虚数单位）（1）若是纯虚数，求实数的值；（2）若复数在复平面上对应的点在第二象限，且，求实数的取值范围.18.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，△ABC为正三角形，D是BC边的中点，AA1=AB=1.（1）求证：平面ADB1⊥平面BB1C1C；（2）求二面角B-AB1-D的余弦值.19.已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论f(x)的单调性与极值点.20.(1)若，，求证：；(2)设a，b，c，d均为正数，且，若，求证：．21.已知椭圆C：的离心率为且经过点.（1）求椭圆C的方程；（2）过

7、定点的直线与椭圆C交于两点M、N，直线PM、PN的斜率为、，求证：为定值.22.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，，，.（1）求证：AC=BC；（2）若平面ABC⊥平面ABB1A1，且AB=BC，求二面角A1-CC1-B的正弦值。试卷答案1-5.ABDCA6-10:DCCAA11-12:DB13.14.－215.36016.1017.（1）依据根据题意是纯虚数，故，且故；（2）依，根据题意在复平面上对应的点在第二象限，可得综上，实数的取值范围为18.（1）证明：因为三棱柱中平面，所以平面，又平面，所以平面平面因为为正三角形，为的中点，所以，又平面平面，所以

8、平面，又平面所以平面平面.（2）解：以为坐标原点，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则，，，，所以，设平面的法向量则即令，则得同理可求得平面的法向量设二面角的大小为，所以.19.解：（1）当时，，则，，所以所求切线的斜率为.故所求的切线方程为，即.（2）的定义域为，.①当时，当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增.此时，的极小值点为1.②当时，令，得或.（i）当时，.当时，，当时，.所以在和上单调递增，在上单调递减.此时，的极小值点为1，极大值点为.（ii）当时，对恒成立，所以在上单调递增，无极值.（iii）当时，，当时，；当时，.所以在和上单调递增，在

9、上单调递减.此时，的极小值点为，极大值点为1.20.证明：(1)，，.…………5分(2)要证，只需证，只需证，由题设，有，故只需证，只需证，又由题设，显然成立，所以得证．…………10分2122.（1）如图，设中点为，连接，又设,则，又，，又，即，且，，，在，由三线合一可得，。（2）因为平面ABC⊥平面,平面平面，且，故如图建立空间直角坐标系，则，故，设面的法向量，则有，同理得：面得法向量，设所求二面角为，则，故