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《河北省安平县安平中学高一数学寒假作业11（实验班）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十一2019年2月12日一、选择题1．在空间中，下列命题正确的是( )A．平行直线在同一平面内的射影平行或重合B．垂直于同一平面的两条直线平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．平行于同一直线的两个平面平行2．已知直线m，n是异面直线，则过直线n且与直线m垂直的平面( )A．有且只有一个B．至多有一个C．有一个或无数多个D．不存在3.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D为A1B1的中点，AB＝BC＝BB1＝2，AC＝2，则异面直线BD与AC所成的角为( )A．30°B．45°C．60°D．90°4.如图,长方体ABCDA1
2、B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,E,F,G分别是DD1,AB,CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成角为( )(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°5．PA，PB，PC是从P点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60°，那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是( )A.B.C.D.6..如图,已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC,PA=2AB,则下列结论正确的是( )(A)PB⊥AD(B)平面PAB⊥平面PBC(C)直线BC∥平面PAE(D)直线PD与平面ABC所成的角为45°7．如图，等腰直角三角形ABC中，∠BA
3、C＝90°，BC＝，DA⊥AC，DA⊥AB.若DA＝1，且E为DA的中点，则异面直线BE与CD所成角的余弦值为( )A.B.C.D.8．在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB＝1，D在棱BB1上，且BD＝1，设AD与平面AA1C1C所成的角为α，则sinα＝( )A. B.C. D.二、填空题9．如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的点，PA垂直于⊙O所在的平面，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，因此，________⊥平面PBC.(填图中的一条直线)10．在正三棱锥SABC中，侧棱SC垂直侧面SAB，且SC＝2，则此三棱锥的外接球的表面积为__
4、______．三、解答题11．如图所示，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝2，M为BC的中点．(1)求证：AM⊥PM；(2)求二面角PAMD的大小．12.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F分别为A1C1和BC的中点．(1)求证：EF∥平面AA1B1B；(2)若AA1＝3，AB＝2，求直线EF与平面ABC所成的角．13．在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为CD的中点，沿AE将△DAE折起到△D1AE的位置，使平面D1AE⊥平面ABCE.(1)若F为线段D1A的中点，求证：EF∥平面D1BC；(2)求证：BE⊥D1A.河北安平
5、中学高一年级数学学科寒假作业十一答案1.解析 A中的射影也有可能是两个点，错误；C中两个平面也可能相交，错误；D中的两个平面也有可能相交，错误．所以只有B正确．2.解析：当异面直线互相垂直时满足条件的平面有1个，当异面直线互相不垂直时满足条件的平面有0个．故选B.3.解析：如图，取B1C1的中点E，连接BE，DE，则AC∥A1C1∥DE，则∠BDE即为异面直线BD与AC所成的角．由条件可知BD＝DE＝EB＝，所以∠BDE＝60°，故选C.4.解析:连接EG,B1G,B1F,则A1E∥B1G,故∠B1GF为异面直线A1E与GF所成的角.由AA1=AB=2,AD=1可得B
6、1G=,GF=,B1F=,所以B1F2=B1G2+GF2,所以∠B1GF=90°,即异面直线A1E与GF所成的角为90°.故选D.5.答案 C构造正方体如图所示，连接AB，过点C作CO⊥平面PAB，垂足为O，易知O是正三角形ABP的中心，连接PO并延长交AB于D，于是∠CPO为直线PC与平面PAB所成的角．设PC＝a，则PD＝，故PO＝PD＝a，故cos∠CPO＝＝.故选C.6.解析:A,B,C显然错误.因为PA⊥平面ABC,所以∠ADP是直线PD与平面ABC所成的角.因为ABCDEF是正六边形,所以AD=2AB.因为tan∠ADP===1,所以直线PD与平面ABC所
7、成的角为45°.故选D.7.D取AC的中点F，连接BF，EF.在△ACD中，E，F分别是AD，AC的中点，∴EF∥CD，∴∠BEF即为所求异面直线BE与CD所成的角(或其补角)．在Rt△EAB中，∵AB＝1，AE＝AD＝，∴BE＝.在Rt△AEF中，∵AF＝AC＝，AE＝，∴EF＝.在Rt△ABF中，∵AB＝1，AF＝，∴BF＝.在等腰三角形EBF中，cos∠BEF＝＝＝，∴异面直线BE与CD所成角的余弦值为.8.解析：如图，分别取AC，A1C1的中点E，E′，连接EE′，BE，B1E′，在平面BEE′B1中作DF⊥EE′，垂足为F，连接AF.易知平
