2020版高考数学复习第九章平面解析几何第9讲圆锥曲线中的范围、最值问题分层演练.docx

《2020版高考数学复习第九章平面解析几何第9讲圆锥曲线中的范围、最值问题分层演练.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第9讲圆锥曲线中的范围、最值问题1．如图，抛物线W：y2＝4x与圆C：(x－1)2＋y2＝25交于A，B两点，点P为劣弧上不同于A，B的一个动点，与x轴平行的直线PQ交抛物线W于点Q，则△PQC的周长的取值范围是(　　)A．(10，14)　　　　　　B.(12，14)C．(10，12)D．(9，11)解析：选C.抛物线的准线l：x＝－1，焦点(1，0)，由抛物线定义可得

2、QC

3、＝xQ＋1，圆(x－1)2＋y2＝25的圆心为C(1，0)，半径为5，可得△PQC的周长＝

4、QC

5、＋

6、PQ

7、＋

8、PC

9、＝xQ＋1＋(xP－xQ)＋5＝6＋xP，由抛物线y2＝4x及圆(x－1)2＋y2＝25可得交点的横

10、坐标为4，即有xP∈(4，6)，可得6＋xP∈(10，12)，故△PQC的周长的取值范围是(10，12)．故选C.2．过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F，斜率为的直线交抛物线于A，B两点，若＝λ(λ＞1)，则λ的值为________．解析：根据题意设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由＝λ，得＝λ，故－y1＝λy2，即λ＝.设直线AB的方程为y＝，联立直线与抛物线方程，消元得y2－py－p2＝0.故y1＋y2＝p，y1·y2＝－p2，＝＋＋2＝－，即－λ－＋2＝－.又λ＞1，故λ＝4.答案：43．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的焦距为4且过点(，－2)．(1)求椭圆C的方程；(2)过

11、椭圆焦点的直线l与椭圆C分别交于点E，F，求·的取值范围．解：(1)椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的焦距是4，所以焦点坐标是(0，－2)，(0，2)，2a＝＋＝4，所以a＝2，b＝2，即椭圆C的方程是＋＝1.(2)若直线l垂直于x轴，则点E(0，2)，F(0，－2)，·＝－8.若直线l不垂直于x轴，不妨设l过该椭圆的上焦点，则l的方程为y＝kx＋2，设点E(x1，y1)，F(x2，y2)，将直线l的方程代入椭圆C的方程得到(2＋k2)x2＋4kx－4＝0，则x1＋x2＝，x1x2＝，所以·＝x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋2k(x1＋x2)＋4＝＋＋4＝－8，因为0＜≤10，所以－8

12、＜·≤2，所以·的取值范围是[－8，2]．4．设椭圆M：＋＝1(a>b>0)的离心率与双曲线x2－y2＝1的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4.(1)求椭圆M的方程；(2)若直线y＝x＋m交椭圆M于A，B两点，P(1，)为椭圆M上一点，求△PAB面积的最大值．解：(1)由题可知，双曲线的离心率为，则椭圆的离心率e＝＝，由2a＝4，＝，b2＝a2－c2，得a＝2，c＝，b＝，故椭圆M的方程为＋＝1.(2)不妨设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程组，得4x2＋2mx＋m2－4＝0，由Δ＝(2m)2－16(m2－4)>0，得－2

13、AB

14、＝

15、x1－x2

16、＝·＝·＝·.又P

17、到直线AB的距离为d＝，所以S△PAB＝

18、AB

19、·d＝··＝＝≤·＝.当且仅当m＝±2∈(－2，2)时取等号，所以(S△PAB)max＝.1．如图所示．已知点E为抛物线y2＝4x内的一个焦点，过E作斜率分别为k1、k2的两条直线，分别交抛物线于点A、B、C、D，且M、N分别是AB、CD的中点．(1)若k1k2＝－1，求三角形EMN面积的最小值；(2)若k1＋k2＝1，求证：直线MN过定点．解：(1)抛物线y2＝4x的焦点E(1，0)，因为k1k2＝－1，所以AB⊥CD，设直线AB的方程为y＝k1(x－1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得k1y2－4y－4k1＝0，y1＋y2＝，y1

20、y2＝－4，因为AB中点M，所以M，同理，点N(2k＋1，－2k1)．所以S△EMN＝

21、EM

22、·

23、EN

24、＝·＝2≥2＝4，当且仅当k＝，即k1＝±1时，△EMN的面积取最小值4.(2)证明：设直线AB方程为y＝k1(x－1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得k1y2－4y－4k1＝0，y1＋y2＝，y1y2＝－4，因为AB中点M，所以M，同理，点N，所以kMN＝＝＝k1k2，所以直线MN：y－＝k1k2[x－]，即y＝k1k2(x－1)＋2，所以直线MN恒过定点(1，2)．2．(2017·高考山东卷)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，椭圆C截直线y

25、＝1所得线段的长度为2.(1)求椭圆C的方程；(2)动直线l：y＝kx＋m(m≠0)交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M，点N是M关于O的对称点，⊙N的半径为

26、NO

27、.设D为AB的中点，DE，DF与⊙N分别相切于点E，F，求∠EDF的最小值．解：(1)由椭圆的离心率为，得a2＝2(a2－b2)．又当y＝1时，x2＝a2－，得a2－＝2，所以a2＝4，b2＝2，因此椭圆方程为＋＝1.(2)设A(x1，y1)，B(