由三角函数图象求解析式.docx

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1、已知函数=Acos()的图象如图所示，，则=（）（A）(B)(C)－(D)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【解析】选B.由图象可得最小正周期为，于是f(0)＝f(),注意到与关于对称，所以f()＝－f()＝.如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（）（A）（B）（C）(D)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【解析】选A.函数的图像关于点中心对称w.w.w.k.s.5.u.c.o.m由此易得.已知函数y=sin（x+）（>0,-<）的图像如图所示，则=________________【解析】由图可知，已知函数的

2、图像如图所示，则。【解析】由图象知最小正周期T＝（）＝＝，故＝3，又x＝时，f（x）＝0，即2）＝0，可得，所以，2＝0。）已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）当，求的值域.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【解析】（1）由最低点为得A=2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，由点在图像上得故又（2）当=，即时，取得最大值2；当即时，取得最小值-1，故的值域为[-1,2]w.w.w.k.s.5把函数y＝cos(3x＋)的图象适当变动就可以得

3、到y＝sin(－3x)的图象，这种变动可以是()A.向右平移B.向左平移C.向右平移D.向左平移分析：三角函数图象变换问题的常规题型是：已知函数和变换方法，求变换后的函数或图象，此题是已知变换前后的函数，求变换方式的逆向型题目，解题的思路是将异名函数化为同名函数，且须x的系数相同.解：∵y＝cos(3x＋)＝sin(－3x)＝sin［－3(x－)］∴由y＝sin［－3(x-)］向左平移才能得到y＝sin(－3x)的图象.答案：D4.将函数y＝f(x)的图象沿x轴向右平移，再保持图象上的纵坐标不变，而横坐标变为原来的2倍，得到

4、的曲线与y＝sinx的图象相同，则y＝f(x)是()A.y＝sin(2x＋)B.y＝sin(2x－)C.y＝sin(2x＋)D.y＝sin(2x－)分析：这是三角图象变换问题的又一类逆向型题，解题的思路是逆推法.解：y＝f(x)可由y＝sinx，纵坐标不变，横坐标压缩为原来的1/2，得y=sin2x;再沿x轴向左平移得y＝sin2(x＋)，即f(x)＝sin(2x＋).若函数f(x)＝sin2x＋acos2x的图象关于直线x＝－对称，则a＝–1.分析：这是已知函数图象的对称轴方程，求函数解析式中参数值的一类逆向型题，解题的关

5、键是如何巧用对称性.解：∵x1＝0，x2＝－是定义域中关于x＝－对称的两点∴f(0)＝f(－)即0＋a＝sin(－)＋acos(－)∴a＝－1若对任意实数a，函数y＝5sin(πx－)(k∈Ｎ)在区间［a，a＋3］上的值出现不少于4次且不多于8次，则k的值是()A.2B.4C.3或4D.2或3分析：这也是求函数解析式中参数值的逆向型题，解题的思路是：先求出与k相关的周期T的取值范围，再求k.解：∵T＝又因每一周期内出现值时有2次，出现4次取2个周期，出现值8次应有4个周期.∴有4T≥3且2T≤3即得≤T≤，∴≤≤解得≤k≤，

6、∵k∈Ｎ，∴k＝2或3.巧求初相角求初相角是高中数学学习中的一个难点，怎样求初相角?初相角有几个?下面通过错解剖析，介绍四种方法.如图，它是函数y＝Asin(ωx＋)(A＞0，ω＞0)，｜｜＜π的图象，由图中条件，写出该函数解析式.错解：由图知：A＝5由得T＝3π，∴ω＝＝∴y＝5sin(x＋)将(π，0)代入该式得：5sin(π＋)＝0由sin(＋)＝0，得＋＝kπ＝kπ－(k∈Z)∵｜｜＜π，∴＝－或＝∴y＝5sin(x－)或y＝5sin(x＋)分析：由题意可知，点(，5)在此函数的图象上，但在y＝5sin(x－)中，令

7、x＝，则y＝5sin(－)＝5sin(－)＝－5，由此可知：y＝5sin(x－)不合题意.那么，问题出在哪里呢?我们知道，已知三角函数值求角，在一个周期内一般总有两个解，只有在限定的范围内才能得出惟一解.正解一：(单调性法)∵点(π，0)在递减的那段曲线上∴＋∈［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)由sin(＋)＝0得＋＝2kπ＋π∴＝2kπ＋(k∈Z)∵｜｜＜π，∴＝正解二：(最值点法)将最高点坐标(，5)代入y＝5sin(x＋)得5sin(＋)＝5∴＋＝2kπ＋∴＝2kπ＋(k∈Z)取＝正解三：(起始点法)函数y＝Asin(ω

8、x＋)的图象一般由“五点法”作出，而起始点的横坐标x正是由ωx+=0解得的，故只要找出起始点横坐标x0,就可以迅速求得角.由图象求得x0=-,∴=-ωx0=-(-)=.正解四：(平移法)由图象知，将y=5sin(x)的图象沿x轴向左平移个单位，就得到本题图象，故所求函数为y＝5sin(x＋