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1、华师大版SHUXUE九年级弧长和扇形面积----拓展训练知识回顾l=nπR180一、弧长计算公式二、扇形面积计算公式S=nπR2360S=lR21或R=nπ180lRπ180ln=R=l2S公式变形弧长公式涉及三个量弧长、圆心角的度数、弧所在圆的半径，知道其中两个量，就可以求第三个量。2、已知扇形的半径为6cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,扇形的圆心角为______.3π30°3、如果一个扇形面积是它所在圆的面积的，则此扇形的圆心角是_________8145°1、已知扇形面积为，圆心角为120°，则
2、这个扇形的半径R=____．34π2同 步 练 习：计算训练1、如图，AB长是8π，CD长是12π，AC=12，求∠COD，小圆半径r和大圆半径R.·O·DCBA当问题涉及多个未知量时，可考虑用列方程组来求解。思维方法：Rπ180ln=分析：从两段弧所对圆心角相等。180×8πrπ=180×12πRπR=r+12R=36，r=24∠COD=60°2.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度_______。●BB1B234π3、如图，直角三角形ABC的斜边AB=35点O
3、在AB边上，OB=20，一个以O为圆心的圆，分别切两直角边BC，AC于D、E两点，求DE的长度.解：连接OE、OD，·OEDCBA∵⊙O切BC、AC于点D、E，∴OD⊥BC，OE⊥AC.∵∠C=90°，∴OECD为矩形，∠EOD=90°，OE=OD.设⊙O的半径为r，即OE=OD=r.∵∠A+∠B=90°，∠DOB+∠B=90°.∴∠A=∠DOB.又∵∠AEO=∠ODB=90°，∴△AEO∽△BDO.∴,∴，∴r=12，∴的长度=关于求阴影部分的面积DCOBA1、如图，三个同心扇形的圆心角∠AOB为120°，半径OA为6cm，C
4、、D是AB的三等分点，则阴影部分的面积等于cm2.思维方法：有关求阴影部分的面积，要将图形通过旋转、平移等变换，转化为可求的图形的面积。扇形OCD的面积。4π2:⊙A,⊙B,⊙C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少?BCA整体法分析：三个扇形的面积之和是：圆心角是180°，半径为1的一个扇形。等积法3、已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以a为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积S.21·A··BCD分析：S阴影=S∆ABC-3S扇形作差法4、如图，在Rt∆
5、ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，以BC为直径的圆交AC于D，则图中阴影部分的面积是多少？·DBOAC分析:连结BD，阴影部分的面积等于∆ABD的面积。割补法DCBAO巩固练习1.已知一条弧的半径为9，弧长为8π，那么这条弧所对的圆心角为____。160°3.如图：AB是半圆的直径，AB=2r,C、D是半圆的三等分点，阴影部分的面积等于。4、如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°，则图中阴影部分的面积是______cm2。2、如图,已知扇形的圆心角为150°,弧长为20πcm,则扇形的半
6、径是.24cm6πr238π5.有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角是81°，求这段圆弧的半径R（精确到0.1m）.6、一段圆弧形的公路弯道,圆弧的半径是2千米.一辆汽车以每小时60公里的速度通过弯道,需时间20秒,试求弯道(弧AB)所对圆心角的度数(结果精确到0.1度).2千米?9.5°?7、如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E两两不相交，且半径都是2cm，求五个扇形的面积之和及弧长之和。E·····DCBA8、如图,在同心圆中,两圆半径分别为2,1,∠AOB=120°,求阴影部分的面积.ABO120°9、如图，从
7、P点引⊙O的两切线PA、PB，A、B为切点，已知⊙O的半径为2，∠P＝60°，求图中阴影部分的面积。10、A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB是⊙O的切线，BC//OA，连结AC，求阴影部分面积。11、如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。OABDCEO弓形的面积=S扇+S△弓形的面积=S扇-S△2.扇形面积公式与弧长公式的区别：S扇形＝S圆360nl弧＝C圆360n1.弧长、扇形的面积与哪些因素有关？（1）与圆心角的大小有关（2）与半径的长短有关课堂小结3.扇
8、形面积公式、弧长公式与圆心角、半径的互化：R=nπ180lRπ180ln=R=l2S4、求弧长、阴影部分面积的思维方法。（2）有关求阴影部分的面积，要将图形通过旋转、平移等变换，转化为可求的图形的面积。等积法整体法作差法割补法（1）当问题涉及多个未知量时，可考虑
