不等式性质说课.doc

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1、不等式的性质 一、背景分析：1．地位作用：本节课是人教版《数学》必修5第三章第一节中不等式性质第一课时的内容．是系统地建立求解或证明不等式的理论依据，是高中数学的重要基础性内容之一。通过这堂课的学习，学生将对数量关系的基本性质有一个完整的认识，形成一个知识体系．2．重点难点：重点：不等式的性质. 难点：不等式性质的证明与应用。3．学生的知识与能力：学生的认知基础有：第一，实数运算的符号法则（即会比较法研究数式的大小）；第二，初中所学不等式的基本性质，会解简单的一元一次不等式；第三、有一定的抽象概括能力和推理证明能力．二、教学

2、目标：1．知识与技能：经历探索不等式的基本性质的过程，理解不等式的基本性质.2．过程与方法：在不等式基本性质的探索过程中，渗透类比，对比等思想方法,培养合情推理能力.3．情感、态度与价值观：在应用不等式的基本性质证明求解简单问题的过程中,培养思维的逻辑性和严谨性,进而培养学生的逻辑能力.三、教学方法与手段：1教法指导：引导探究法。本节课的教学设计意在让学生通过自主探究与合作交流在对旧知识——初中所学不等式基本性质的回顾中获得新知.并在类比与对比中深化理解。所以,在教学过程中,要注意安排学生经历回顾——归纳——验证的完整的数学

3、思维过程，让学生在独立思考的基础上进行交流活动,并注重合情推理能力的培养。2学法指导：自主探究、合作交流．3教学媒体：（1）常规媒体（黑板）。（2）多媒体展示。四、教学过程：教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入2′判断两个实数大小的充要条件是“那么讨论不等关系、求解或证明不等式需要什么依据？这就是今天我们所要研究的内容——不等式的性质”学生思考回答向学生指出研究不等式基本性质的重要性与必要性，点明本节课要研究的内容．情景导入2′问题一：如果甲的年龄大于乙的年龄，那么乙的年龄小于甲的年龄吗?为什么?问题二：如果甲的个子比乙

4、高，乙的个子比丙高，那么甲的个子比丙高吗?为什么?学生独立思考，回答情景引入，激发兴趣5探究新知14′探究1：不等式性质1，2 升华提炼：（1）     （2）若引出不等式的性质及其证明方法．性质1（对称性）：；性质2（传递性）：，；，．探究2：不等式性质3，4，及其推论问题：1如何解一元一次不等式3x-2≤5x+1？依据是什么？2初中里我们所学的不等式的基本性质又是怎样的？性质3（可加性）：如果a>b，那么a+c>b+c．性质4（可乘性）：，；，探究3：性质3，推论1和推论2思考1：性质3是否可逆？总结，推论1（移项法则）

5、抛出问题，推论2(同向可加性)如果a>b，且c>d，那么a+c>b+d．要求学生用前一节所学的知识给出完整的证明，学生讲解，教师板书。教师板书不等式性质1与2，指明是对称性与传递性。及性质2可推广到多项。学生：“移项，同除2”学生答：性质3与性质4引导学生继续使用作差比较法。学生在黑板上展示证明结果教师板书不等式性质3，4指明是可加性与可乘性。和学生一起总结推论1，让学生独立完成推论2的证明。学生讨论可能个别学生认为这两个性质没有必要证明，那么问题：若a>b，则和谁大？根据学生的错误来说明证明的必要性．向学生强调：比较法是一

6、种证明、求解不等式的基本方法，是得到不等式基本性质的依据，同时也培养学生科学严谨的价值观。通过回顾再现旧知识，引导学生探究不等式基本性质,做好初高中的知识衔接，为深入探究不等式性质做好准备。继续强化科学严谨的价值观，性质的证明必不可少，并引导学生离开比较法，试着用新知识去证明推论2，以逐步体会不等式性质基础性作用。深化学生对性质的理解5思考2：推论2是否可逆？性质应用15′例1.判断下列各式是否正确？为什么？(1)如果a＞b，那么a－c＞b－c；(2)如果a＞b，那么＞(3)如果acbc2

7、,那么a>b例2.（1）已知a>b，cb-d．（2）已知a>b，ab>0，求证：例3.π/4

8、醒学生注意书写步骤。体会不等式性质在取值范围求解领域的强大功能，体会获得知识的成就感。提出整体法，和待定系数法考虑不等式问题的思路，此问题是常见易错点，通过实例强化推论2的不可逆性，让学生警惕同向不等式多次相加造成的范围扩大问题，及时纠错，深化理解，练习巩固5′教材第66页练习A学生独立完