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时间：2020-01-31
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1、第二节线性方程组解的求法上节给出了线性方程组是否有解的判定定理，本节主要讨论如何求解.熟练求解线性方程组是本章学习的重点.定理2.1对于线性方程组(1)有：(1)若(2)若(1)因为证则方程组(1)有唯一解.则方程组(1)有无穷多个解.所以A中有n阶子式不为零，这不为零的n阶子式所在的n个行向量线性无关.不失一般性，设它位于左上角，那么经过初等行变换可化为即方程组(1)与方程组(1)′为同解方程组，而(1)′的系数行列式根据克莱姆法则，方程组(1)′有唯一解，从而方程组(1)有唯一解.再对A进一步作行的初等变换，可得：单位矩阵E向量d于是得方程
2、组(1)的唯一解：(2)因为不妨设不为零的r阶子式位于左上角，那么经过行的初等变换可化为此时中有r阶子式不为零,而任意r+1阶子式都为零，这不为零的r阶子式所在的r个行向量线性无关.其他行向量都可有这r个行向量线性表出.再进一步作行的初等变换得单位矩阵E向量d于是得方程组(1)的同解方程组：可以改写为任给一组数则得只含有未知量x1,x2,…,xr的方程组：称为自由未知量.于是得方程组(1)的解它也是同解方程组Ax=b的解.由于自由未知量的值是可任意取的,所以方程组(1)有无穷多个解.推论1齐次线性方程组永远有解.如果R(A)=n,则齐次线性方程
3、组只有唯一零解.如果R(A)=r4、1)得原方程组的同解方程组其中x2,x4为自由未知量.任取x2=k1,x4=k2,得方程组的解为通常写成写成向量形式其中x2,x4为自由未知量.
4、1)得原方程组的同解方程组其中x2,x4为自由未知量.任取x2=k1,x4=k2,得方程组的解为通常写成写成向量形式其中x2,x4为自由未知量.
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