平方差公式 (2).doc

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1、平方差公式导学案班级姓名一、学习目标1、经历平方差公式的获得过程，掌握平方差公式特征，会用平方差公式进行简单运算。2、在合作探究的学习过程中，体验成功的喜悦二、学习重点：平方差公式的推导和应用．学习难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．三、学法指导（一）知识回顾：1、多项式的乘法法则（二）自主探索，获取新知：【问题1】、计算探索规律，获取新知：（1）（x＋4)(x－4）（2）（1＋2a)(1－2a）（3）（m＋6n)(m－6n）（4）（5y＋z)(5y－z）运用多项式乘法法则计算（a+b）（a-b）==因此，得出平方差公式：同学们分别用文字

2、语言和符号语言叙述这个公式：文字叙述：用字母a、b表示：【问题2】数形结合，几何推理：如图大正方形边长为a，小正方形边长为b4计算阴影部分的面积？方法（1）图形割补法拼成长方形：方法（2）大正方形的面积-小正方形面积：由此归纳得出结论：平方差公式：【问题3】：剖析公式，揭示本质：平方差公式的结构特征是：1、平方差公式左边是两个二项式的运算，并且两个二项式中有一项（a）是的数量关系，有一项（b与-b）是的关系2、公式的右边是这两项的3、公式中字母可以是具体数字，可以是单项式也可以是多项式。平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，用它直接运算会很简便，但

3、必须注意符合公式的结构特征才能应用．在应用中体会公式特征，感受平方差公式给运算带来的方便，从而灵活运用平方差公式进行计算（三）平方差公式的应用例1：运用平方差公式计算：（1）（x+2y）（x-2y）（2）（3x2-2）（3x2+2）（3）（b+2a）（2a-b）在例1的（1）中可以把x看作a，2y看作b．即：（x+2y）（x-2y）（a+b）（a-b）=a2-b2同样的方法可以完成（2）、（3）4．如果形式上不符合公式特征，可以做一些简单的转化工作，使它符合平方差公式的特征．比如（3）应先作如下转化：（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）．如

4、果转化后还不能符合公式特征，则应考虑多项式的乘法法则．解：（1）（x+2y）（x-2y）=（2）（3x2-2）（3x2+2）（3）（b+2a）（2a-b）==例2：计算：(1)102×98(2)2003×2005(3)20042－2003×2005;解：（1）102×98=（2）2003×2005====(3)20042－2003×2005===应注意以下几点：（1）公式中的字母a、b可以表示数，也可以是单项式、多项式即整式．（2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式．（3）有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，但通过加法或乘法的交换律、结合律适

5、当变形实质上能应用公式．（4）运算的最后结果应该是最简巩固练习：出示课件4四、归纳小结：（1）本节课你学到了哪些数学知识？1、平方差公式：文字叙述：2、字母表达式：（2）平方差公式的结构特征是什么？（3）本节课你感悟到哪些数学思想方法？（4）在这节课的学习中，你还有哪些困惑？五、课堂检测：用平方差公式计算：强化训练(1)（x+y）（x-y）=(2)(a+3b)(a-3b)=（3）（a5-b2）（a5+b2）=(4)99×101=变式训练(5)(3+2a)(-3+2a)（6）(2a2-3b)(3b+2a2)4