安徽省合肥市联考2018_2019学年高二数学下学期期中试题理（含解析）.docx

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1、安徽省合肥市联考2018-2019学年高二数学下学期期中试题理（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若复数满足，其中为虚数单位，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据复数的除法，求出复数z即可.【详解】复数z满足，，故本题选B.【点睛】本题考查复数的四则运算，要求掌握复数的除法运算，比较基础.2.己知为导数，则（）A.4B.2C.D.【答案】A【解析】【分析】先转化为═，再根据导数的运算法则求导，并代入数值计算即可.【详解】，，，故本题选A.【点睛】本题考查了导数的运算法则和三角函数的求

2、值，属于基础题.3.若函数，则函数的单调递减区间为（）A.B.C.(0，3)D.【答案】C【解析】【分析】先求函数的定义域，再求导数，最后令，解之即可得到结果.【详解】函数的定义域为：，因为，令并且，得：，所以函数的单调递减区间为(0，3).故本题正确答案为C.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，掌握常见函数的导数是关键，属基础题.4.用反证法证明命题“已知，如果可被5整除，那么中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）A.都能被5整除B.都不能被5整除C.不都能被5整除D.不能被5整除【答案】B【解析】【分析】根据反证法的概念，利用命题的否定，即可求解，得到答

3、案．【详解】由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证，“中至少有一个能被5整除”的否定是“都不能被5整除”．故选B.【点睛】本题主要考查了反证法的概念及其应用，其中解答中熟记反证法的概念，合理利用命题的否定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．5.水池装有编号为①、②、③、④、⑤的5条水管，其中有些是进水管，有些是出水管，如果同时开放两条水管，注满水池的时间如下表：开放水管号①②②③③④④⑤⑤①注满水池的时间（小时）2156319那么单开一条水管，最快注满水池的水管编号为（）A.①B.②C.④D.③或⑤【答案】C

4、【解析】【分析】将表格中数据两两横向对比即可比较出不同水管的进水速度，从而得到答案.【详解】①②用2小时，②③用15小时，所以①的速度要比③快；②③用15小时，③④要用6小时，所以④比②进水速度快；③④用6小时，④⑤用3小时，所以⑤比③进水速度快；④⑤用3小时，⑤①用19小时，④比①进水速度快；①②用两个小时，⑤①用19个小时，所以②比⑤进水快.根据以上分析可得到:进水速度①>③；④>②；⑤>③；④>①；②>⑤.所以最快的是④.所以C选项是正确的.【点睛】本题考查识别表格的能力，关键根据表格中两个水管灌满水的时间，每两个横向比较，找到最快的.6.函数的图象大致为（）A.B.C

5、.D.【答案】A【解析】【分析】根据排除法可令x=1，排除C，D，且当时，，排除B，从而得到答案.【详解】令x=1，则f(1)=e>0，所以排除C，D，令，解得或，则时，，排除B，选A.所以本题选A.【点睛】本题考查函数图象的判断，一般采用排除法，可利用赋值，求函数奇偶性等进行排除，属基础题.7.用S表示图中阴影部分的面积，若有6个对面积S的表示，如图所示，；；；；；.则其中对面积S的表示正确序号的个数为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】先将阴影部分的面积用定积分表示，然后根据定积分的意义和函数的符号进行选择化简即可.【详解】由定积分的几何意义知，区域内的

6、面积为：，又当时，，当时，，所以，或者，所以③，⑤，⑥是正确的.所以本题答案为B.【点睛】本题考查定积分在求面积中的应用，解题时要注意分割，关键是要注意在x轴下方的部分积分为负（积分的几何意义强调代数和），属于基础题.8.已知，用数学归纳法证明：对于任意的，，由的归纳假设证明，若，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据，可知，，从而可得到变化了的项.【详解】，，，，.所以D选项是正确的.【点睛】本题考查数学归纳法，考查数学归纳法中的推理，确定到变化了的项是解题的关键，属基础题.9.己知函数，在处取得极大值，则实数的值是（）A.B.2C.2或6D.6【答案】D【解

7、析】【分析】由题意可得，解出c的值之后必须验证是否符合函数在某一点取得极大值的充分条件.【详解】函数的导数为， 由在处有极大值，即有，即，解得或6， 若时，，可得或， 由在处导数左负右正，取得极小值， 若，，可得或2 ，由在处导数左正右负，取得极大值. 综上可得.所以D选项是正确的.【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值，根据函数的极值求参数需注意验证函数的单调性，属基础题.10.设的三边长分别为的面积为S，内切圆半径为，则，类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，内切球半径为，四面体的体积为，则