安徽省师范大学附属中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理（含解析）

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1、安徽师范大学附属中学2018-2019学年高二下学期期中考试理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知i为虚数单位，则复数的虚部为（）A.B.4C.-4D.-4i【答案】C【解析】【分析】先化简复数，再根据虚部概念求解.【详解】因为，所以虚部为-4，选C.【点睛】本题考查复数运算与虚部概念，考查基本求解能力，属基础题.2.下列求导运算正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据导数运算法则逐一计算,即可选择.【详解】因为，，，，所以选D.【点睛】本题考查导数运算法则，考查基本求

2、解能力，属基础题.3.已知函数的导函数为，且满足，则（▲）A.B.C.D.【答案】B【解析】此题考查导数的运算；4.在用数学归纳法证明:“对从n0开始的所有正整数都成立”时，第一步验证的n0等于()A.1B.3C.5D.7【答案】C【解析】【分析】根据前几项逐一验证可得结果.【详解】当时，当时，当时，当时，当时，所以第一步验证的n0等于5，选C.【点睛】本题考查数学归纳法，考查基本分析判断求解能力，属基础题.5.如图所示的几何体是由一个正三棱锥P－ABC与正三棱柱ABC－A1B1C1组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面A1B1C1不涂色)，要求相邻的面均

3、不同色，则不同的染色方案共有()A.24种B.18种C.16种D.12种【答案】D【解析】【分析】先对正三棱锥P－ABC三个表面染色，再对正三棱柱ABC－A1B1C1三个表面染色，最后根据分步计数原理得结果.【详解】先对正三棱锥P－ABC三个表面染色，有种,再对正三棱柱ABC－A1B1C1三个表面染色有种，所以共有种，选D.【点睛】本题考查排列组合应用，考查基本分析求解能力，属基础题.6.函数的导函数在区间上的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，可排除又在处取最大值；故排除B.故选A【点睛】本题考查的知识点是函数的图象与图象的变化，其中分析函数的性质，及不同

4、性质在图象上的表现是解答本题的关键．7.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10…这样的数称为“三角形数”，而把1,4,9,16…这样的数称为“正方形数”．如图，可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式是()①13＝3＋10；②25＝9＋16；③36＝15＋21；④49＝18＋31；⑤64＝28＋36.A.①④B.②⑤C.③⑤D.②③【答案】C【解析】【分析】先确定“三角形数”与“正方形数”规律，再根据规律进行判断.【详解】“三角形数”为，“正方形数”为，其中,①13＝3＋10中13不是“正方形数”；

5、②25＝9＋16中9，16不是“三角形数”，③36＝15＋21中36是“正方形数”，15，21为两个相邻的“三角形数”；④49＝18＋31中18，31不是“三角形数”，⑤64＝28＋36中64是“正方形数”，28，36为两个相邻的“三角形数”；所以选C.【点睛】本题考查归纳推理，考查基本分析判断能力，属基础题.8.向平面区域Ω＝{(x，y)

6、，0≤y≤1}内随机投掷一点，该点落在曲线y＝cos2x下方的概率是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先根据定积分求曲线y＝cos2x下方与平面区域所围封闭图形面积，再根据几何概型概率公式求结果.【详解】因为曲线y＝cos

7、2x下方与平面区域Ω所围封闭图形面积为，所以所求概率为，选D.【点睛】本题考查定积分求封闭图形面积以及几何概型概率，考查基本分析判断能力，属中档题.9.函数的定义域为，，对，有，则不等式的解集为（）A.B.C.或D.或【答案】A【解析】【分析】构造函数，利用导数可判断函数的单调性，由已知条件可得函数的零点，由此可解得不等式．【详解】解：令，则，，，，即在上单调递增，又，，故当时，，即，整理得，的解集为．故选：．【点睛】本题考查利用导数分析函数单调性的性质及其应用,并求解抽象不等式，综合性较强，属于难题．10.已知函数在区间内没有极值点，则的取值范围为（）A.B.C.D.【

8、答案】C【解析】【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的极值点，可得或，由此求得的取值范围.【详解】因为函数在区间内没有极值点，所以，或，解得或，令，可得，故选C.【点睛】该题考查的是有关三角函数的问题，涉及到的知识点有倍角公式和辅助角公式的应用，有关函数的极值点的位置，从而得到相应的范围，求得结果，属于中档题目.11.某地举办科技博览会，有个场馆，现将个志愿者名额分配给这个场馆，要求每个场馆至少有一个名额且各场馆名额互不相同分配方法共有（）种A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】“每个场馆至少有一个名额