湖南省师范大学附属中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理（含解析）

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1、湖南师大附中2018-2019学年度高二第二学期期中考试数学（理科）第Ⅰ卷（满分100分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意结合补集的定义，求出A的补集即可．【详解】∵全集U＝{﹣1，0，1，2，3，4}，A＝{﹣1，0，2，4}，∴∁UA＝{1，3}．故选：C．【点睛】本题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．2.设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，则方程的根落在区间（）A.B.C.D.不能确定【答案】B【解析

2、】∵，∴该方程的根所在的区间为。选B3.如果直线与直线互相平行，那么的值等于（）A.-2B.C.-D.2【答案】D【解析】【分析】根据它们斜率相等，可得1，解方程求a的值．【详解】∵直线ax+2y+1＝0与直线x+y﹣2＝0互相平行，∴它们的斜率相等，∴1∴a＝2故选D．【点睛】本题考查两直线平行的性质，熟知两直线平行则斜率相等是解题的关键，属于基础题．4.设的内角，，所对边分别为，，若，，，则（）A.B.C.或D.【答案】A【解析】由正弦定理得，所以或，又因为，所以应舍去，应选答案A。!5.如图的程序运行后输出的结果为（）A.-17B.22C.25D.28【答案】B【

3、解析】【分析】根据流程图，先进行判定是否满足条件x＜0？，满足条件则执行x＝y﹣3，不满足条件即执行y＝y+3，最后输出x﹣y即可．【详解】程序第三行运行情况如下：∵x＝5，不满足x＜0，则运行y＝﹣20+3＝-17最后x＝5，y＝-17，输出x﹣y＝22．故选：B．【点睛】本题主要考查了伪代码，条件结构，模拟程序的执行过程是解答此类问题常用的办法，属于基础题．6.一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是（）A.异面B.相交C.平行D.平行或重合【答案】C【解析】【分析】由题意设α∩β＝l，a∥α，a∥β，然后过直线a作与α、β都相交的平

4、面γ，利用平面与平面平行的性质进行求解．【详解】设α∩β＝l，a∥α，a∥β，过直线a作与α、β都相交的平面γ，记α∩γ＝b，β∩γ＝c，则a∥b且a∥c，由线面平行的性质定理可得b∥c．又∵b⊂α，c⊄α，∴c∥α．又∵c⊂β，α∩β＝l，∴c∥l．∴a∥l．故选：C．【点睛】本题考查平面与平面平行的性质、线面平行的判定定理及性质定理的应用，解题的关键是熟练运用定理，属于基础题．7.在中，已知，，则的值为（）A.B.C.或D.【答案】A【解析】【分析】运用同角的三角函数的基本关系式，求得的值，再利用诱导公式和两角和的余弦公式，即可求解．【详解】在中，，所以，又由，故选

5、A．【点睛】本题主要考查了两角和的余弦公式的化简求值，同时考查同角三角函数的基本关系式和诱导公式的应用，其中解答熟记三角函数的基本公式，合理准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．8.要从已编号（1～60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）A.5，10，15，20，25，30B.3，13，23，33，43，53C.1，2，3，4，5，6D.2，4，8，16，32，48【答案】B【解析】试题分析：系统抽样，要从60个个体中抽取容量为6的样本，确定分段间隔为

6、，第一段1-10号中随机抽取一个个体，然后编号依次加10得到其余个体，构成样本考点：系统抽样点评：系统抽样的特点：被抽取的各个个体间隔相同，都为109.取一根长度为的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于的概率是（）A.B.C.D.不确定【答案】A【解析】【分析】根据题意确定为几何概型中的长度类型，分析题意从而找出中间1m处的两个界点，再求出其比值．【详解】记“两段的长都不小于2m”为事件A，将长度为5m的绳子依次分成2m、1m、2m的三段，若符合剪得两段的长都不小于2m，，则只能在中间1m的绳子上剪断，所以事件A发生的概率．故选：A．【点睛】本题主要考

7、查概率中的几何概型长度类型，关键是找出两段的长都不小于2m的界点来．10.已知，且关于的方程有实根，则与的夹角的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据关于x的方程有实根，可知方程的判别式大于等于0，找出，计算出cosθ，可得答案．【详解】，且关于x的方程有实根，则，设向量的夹角为θ，cosθ，∴θ∈，故选：B．【点睛】本题主要考查平面向量数量积的逆应用，即求角的问题．，涉及二次方程根的问题，属于基础题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.已知，，且，则的最大值是__________．【答案】4