北京市师范大学附属中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题（含解析）

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1、北京师大附中2018－2019学年下学期高二年级期中考试数学试卷一、单项选择题，本大题共8小题，共32分。在各小题列出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请选出符合要求的选项。1.函数在区间[，+x]上的平均变化率为A.B.1+C.D.2【答案】D【解析】【分析】由平均变化率的运算公式，即可求解，得到答案．【详解】由题意，可得平均变化率，故选D．【点睛】本题主要考查了平均变化率的求得，其中解答熟记平均变化率的计算公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．2.一个物体的位移s关于时间t的运动方程为s=1－t+t2，其中s的单位是：m，t的单位是：s，那么物体

2、在t=3s时的瞬时速度是A.5m／sB.6m／sC.7m／sD.8m／s【答案】A【解析】【分析】由位移关于时间的运动方程为，则，代入，即可求解．【详解】由题意，位移关于时间的运动方程为，则，当时，，故选A．【点睛】本题主要考查了瞬时变化率的计算，其中解答中熟记瞬时变化率的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．3.下列函数中，是奇函数且在定义域内为单调函数的是A.B.y=lnxC.y=x+sinxD.y=【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性的定义，以及函数的单调性的判定方法，逐项判定，即可求解．【详解】由题意，对于函数在定义域内为偶

3、函数，且先减后增，不符合题意；对于函数在定义域上是非奇非偶函数，且是单调递增函数，不符合题意；对于函数在定义域为奇函数，且在单调递减，不符合在定义域内单调递减，不符合题意；对于函数，定义域为，则，所以函数为奇函数，且，所以函数单调递增函数，符合题意，故选C．【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及利用导数研究函数的单调性的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的判定方法，以及导数与函数的单调性的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据导函数的图象，可得当时，，

4、当时，，进而可得原函数的图象，得到答案．【详解】由题意，根据导函数的图象，可得当时，，则函数单调递增，当时，；函数单调递减，故选C．【点睛】本题主要考查了导函数图象与原函数图象之间的关系，其中解答中熟记导函数的函数值的符号与原函数的单调性之间的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．5.已知集合M={－2，3}，N={－4,5,6}，依次从集合M，N中各取出一个数分别作为点P的横坐标和纵坐标，则在平面直角坐标系中位于第一、二象限内的点P的个数是A.4B.5C.6D.7【答案】A【解析】【分析】由对于集合中的元素作为点的横坐标，中的元素作点的纵坐

5、标，在第一象限的点共有个，在第二象限的点共有个，由分类计数原理，即可求解．【详解】由题意，要使得点在平面直角坐标系中位于第一、二象限内，对于集合中的元素作为点的横坐标，中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共有个；在第二象限的点共有个；由分类计数原理可得点个数为个，故选A．【点睛】本题主要考查了分类计数原理的应用，其中解答中解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件．解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率．在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式．

6、6.若曲线在点（0，b）处的切线方程是x+y－1=0，则A.a=1，b=1B.a=－l，b=lC.a=l，b=－1D.a=－1，b=－16【答案】B【解析】【分析】求得函数的导数求得，由切线的方程为，求得，把点代入切线方程，求得的值，即可求解．【详解】由题意，函数，则，所以，又由切线的方程为，所以，把点代入切线方程，即，解得，故选B．【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，其中解答中熟记导数的几何意义，合理利用切线的方程和切点的坐标适合切线，列出方程是解答的关键，着重考查了推基础题理与运算能力，属于．7.“”是“函数在上单调递增”的A.充分不必要条件B.必要不充分条

7、件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】求得函数的导数，由函数在上单调递增，转化为在恒成立，求得，再根据充要条件的判定，即可求解．【详解】由题意，函数，则，因为函数在上单调递增，则在恒成立，即在恒成立，即在恒成立，解得，所以“”是“在上单调递增”的充分不必要条件，故选A．【点睛】本题主要考查了导数的应用问题，其中解答中熟记函数的导数与原函数的关系，求得实数的取值范围，再根充要条件的判定方法求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．8.某电动汽车“行车数据”的两次记录如下表：记录时间累计里程（单位：公