湖北省孝感市联考协作体2018_2019学年高二数学下学期期中试题理（含解析）

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1、湖北省孝感市联考协作体2018-2019学年高二数学下学期期中试题理（含解析）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.命题“”的否定是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据命题的否定的规则，写出命题的否定.【详解】命题“”的否定，将条件中的改为，结论中的，改为.故选D项.【点睛】本题考查写出命题的否定，属于简单题.2.抛物线的焦点坐标是(　　)A.(0，2)B.C.D.(0，4)【答案】A【解析】【分析】将抛物线化成标准形式，然后得到其焦点坐标【详解】由抛物线可得

2、，所以其焦点坐标为，故选A项.【点睛】本题考查抛物线的标准形式，通过抛物线方程求焦点坐标，属于简单题.3.若直线的方向向量，平面的一个法向量，若，则实数（）A.2B.C.D.10【答案】A【解析】【分析】根据，可知的方向向量与平面的法向量共线，从而得到的值.【详解】的方向向量与平面的法向量共线.，即，解得，故选A项.【点睛】本题考查空间向量的位置关系，通过向量共线求参数的值，属于简单题.4.过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为4，则等于（）A.10B.8C.6D.4【答案】A【解析】【分析】由梯形中位线长度得到上

3、底和下底长度之和，通过抛物线定义，转化为到焦点的距离，然后得到的长度.【详解】设中点为，则，过分别做准线的垂线，垂足分别为因为为中点，则易知为梯形的中位线，而，所以.根据抛物线定义可知所以.故选A项.【点睛】本题考查抛物线的定义，以及抛物线中线段的几何关系，属于简单题.5.有下列三个命题：（1）“若，则”的否命题；（2）“若，则”的逆否命题；（3）“若,则的逆命题．其中真命题的个数是(　　)A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】写出（1）的否命题，然后判断其是否是真命题，（2）的逆否命题的真假性与原命题相同，可直接通过判断原命题的真假，写出

4、（3）的逆命题，然后判断其是否是真命题.【详解】（1）的否命题为“若，则”，可取，此时结论不成立，为假命题；（2）逆否命题的真假性与原命题相同，当时，，所以为假命题；（3）的逆命题“若，则”为真命题.故只有1个真命题，选B项.【点睛】本题考查写否命题，逆命题，以及逆否命题和原命题真假性的关系，属于简单题.6.已知双曲线，点，为其两个焦点，点为双曲线上一点，若则的面积是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由双曲线第一定义，得到，由勾股定理得到，通过这两个式子之间的化简，得到的值.【详解】由双曲线，可知所以，两边平方可得，则由勾股定理得因

5、此可得所以故选C项.【点睛】本题考查双曲线的焦点三角形的面积.属于简单题.7.已知二面角，其中平面的一个法向量，平面的一个法向量，则二面角的大小可能为(　　)A.B.C.或D.【答案】C【解析】【分析】根据两个平面法向量之间的夹角公式，求出它们之间的夹角余弦值，再得到夹角.【详解】，设与之间的夹角为二面角的大小可能为和.【点睛】本题考查由两个面的法向量求二面角，属于简单题.8.若直线与双曲线的左支交于不同的两点,则实数的取值范围是（　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】直线与双曲线联立，与双曲线左支有两个交点，转化为关于的方程在上有两个

6、不同的根，由根的分布得到的取值范围.【详解】，整理得因为直线与双曲线的左支有两个不同的交点，则方程在上有两个不同的根.需满足解得所以的范围为故选B项.【点睛】本题考查直线与双曲线的位置关系，一元二次方程根的分布，数形结合的数学思想，属于中档题.9.已知，，若是的一个必要不充分条件，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据是的一个必要不充分条件，可得，然后得到的取值范围【详解】，即，即是的一个必要不充分命题，可得即的范围比的范围小，故，即故选B项.【点睛】本题考查逻辑联结词，必要不充分条件，属于简单题.10.已知双曲线的渐

7、近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先写出双曲线的渐近线方程，然后利用渐近线与圆相切得到圆心到渐近线的距离等于半径，得到关系，再由圆的圆心是双曲线的右焦点，得到，从而解出，得到双曲线的方程.【详解】，其渐近线方程为，渐近线与圆，圆心，半径.即圆的圆心是双曲线的右焦点，再由双曲线，可得所求的双曲线的方程为故选D项.【点睛】本题考查双曲线的渐近线与圆的相切，通过渐近线和焦点求双曲线的方程，属于简单题.11.如图所示三棱柱中，侧面是边长为2菱形，，交与点，侧面，且为等腰直角三角

8、形，如图建立空间直角坐标系，则点的坐标为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】做平面于，则与的横、纵坐标相同，求出的长，从而得到点的坐标.【详