甘肃省白银市会宁县第一中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题理（含解析）.docx

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1、会宁一中2019-2020学年度第一学期期中考试高二级数学（理科）试卷一、选择题1.无字证明是指禁用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于其不证自明的特性，这种证明方式被认为比严格的数学证明更为优雅与条理，请写出该图验证的不等式（）A.B.C.D.【答案】D【解析】从图形可以看出正方形的面积比8个直角三角形的面积和要大，当中心小正方形缩为一个点时，两个面积相等；因此，所以，选D.2.在中，，，，则（）A.B.C.或D.【答案】C【解析】【分析】根据正弦定理可知：，由此可计算出的值，根据“大边对大角，小边对小角”取舍的值.【详解】因为，所以，所以，又因为

2、，所以，所以或.故选：C.【点睛】本题考查根据正弦定理求角，难度较易.利用正弦定理求解角时，若出现多解，可通过“大边对大角，小边对小角”的结论进行角度取舍.3.在中，，那么是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.非钝角三角形【答案】B【解析】因为，所以可设，由余弦定理可得，所以，是钝角三角形，故选B.【方法点睛】本题主要考查利用余弦定理的应用以及判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与

3、边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.4.的内角的对边分别为，，，若的面积为，则A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：利用面积公式和余弦定理进行计算可得详解：由题可知所以由余弦定理所以故选C.点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理。5.在△ABC中，角A,B,C所对的边长分别为，且满足，则的最大值是（）A.1B.C.D.3【答案】C【解析】∵csinA=acosC，∴由正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，∴tanC=，即C=，则A+B=，∴B=﹣A，0＜A＜，∴sinA+sinB=s

4、inA+sin（﹣A）=sinA+=sinA+cosA=sin（A），∵0＜A＜，∴＜A+＜，∴当A+=时，sinA+sinB取得最大值，故选：C【此处有视频，请去附件查看】6.设是等差数列的前项和，若，则（）A.B.C.2D.【答案】A【解析】【分析】题目已知数列为等差数列，且知道某两项的比值，要求某两个前项和的比值，故考虑用相应的等差数列前项和公式，将要求的式子转化为已知条件来求解.【详解】，故选A.【点睛】本小题主要考查等差数列前项和公式和等差中项的应用.等差数列求和公式有两个，它们分别是，和.在解题过程中，要选择合适的公式来解决.本题中已知项之间的比值

5、，求项之间的比值，故考虑用第二个公式来计算，简化运算.7.已知数列为等差数列,若,且其前项和有最大值,则使得的最大值为A.11B.19C.20D.21【答案】B【解析】因为,所以一正一负,又因为其前项和有最大值,所以,则数列的前10项均为正数,从第11项开始都是是负数,所以又因为,所以,即,所以使得的最大值为19.选B.8.已知各项都是正数的等比数列，为其前项和，且，，那么（）A.B.C.或D.或【答案】A【解析】【分析】设等比数列的公比为，由，求得，进而得到，再利用等比数列的求和公式，即可求解.【详解】由题意，设等比数列的公比为，其中，因为，，可得，两式相除

6、，可得，即，解得或（舍去），把，代入，可得，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查了等比数列的性质，以及等比数列的求和公式的应用，其中解答中熟练应用等比数列的求和公式，合理利用整体代换法求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9.若数列的通项公式为,则数列的前n项和为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据等比数列与等差数列的求和公式，用分组求和的方法，即可求出结果.【详解】因为，所以数列的前n项和.故选C【点睛】本题主要考查数列的求和，根据分组求和的方法，结合等差数列与等比数列的求和公式即可求解，属于常考题型.10.若，则的最小值为（

7、）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由基本不等式可得，即可求解，得到答案.【详解】因为，由基本不等式可得，当且仅当，即，即时，等号成立.故选：A.【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值问题，其中解答中熟记基本不等式的使用条件“一正、二定、三相等”，合理准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11.当时，的最小值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】采用换元法令，得到新函数，根据对勾函数的单调性求解的最小值，即为的最小值.【详解】因为，令，所以，由对勾函数的单调性可知：在上单调递增，所以.故选：D.【点睛】本题考查利用换

8、元法求解对勾函数在指定区间上的最小值，