《三角形的内切圆》课件1.ppt

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1、三角形的内切圆本节内容复习引入1、确定圆的条件是什么？(1).圆心与半径(2).不在同一直线上的三点2、下图中△ABC与⊙O的关系？·OCBA△ABC是⊙O的内接三角形；⊙O是△ABC的外接圆圆心O点叫△ABC的外心3、叙述角平分线的性质与判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？动脑筋ABC合作探究问题：怎样作圆，使它和三角形三边都相切？ABC·I讨论以下几个问题：（2）假设⊙I是所求作的圆，⊙I和三角形三边都相切，圆心I应满足什

2、么条件?（3）这样的点I应在什么位置?（4）圆心I确定后半径如何找？（1）作圆的关键是什么?DEFIFCABED·MN如图，作⊙I，使它和三角形的各边都相切．口述作法定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。概念识记思考：一个三角形有几个内切圆？内心能否在三角形外部?名称确定方法图形性质三角形三边中垂线的交点1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部三角形三条角平分线的交点1.到三边的距离相等2.OA、OB、OC分别平分三角。3.内心在三角形内部。外心:三角形外接圆的圆心·OCBA内心：三角形内切圆的圆心·

3、IABC比较：三角形外接圆和三角形内切圆三角形内心性质:内心三角形角平分线的交点。内心到三角形三边的距离相等；三角形外心的性质：外心到三角形各个顶点的距离相等；外心在三角形三边的垂直平分线的交点；知识应用例1如图，在△ABC中，点O是内心，（1）若∠ABC=50°,∠ACB=70°,求∠BOC的度数ABCO解（1）∵点O是△ABC的内心，∴∠OBC=∠OBA=25°同理∠OCB=∠OCA=35°∴∠BOC=180°-(∠OBC＋∠OCB)=180°-60°=120°（2）若∠A=80°，则∠BOC=。（3）若∠BOC=100°，则∠A=。（4）试探索：∠A与∠BOC之间存在怎样

4、的数量关系？请说明理由。130°20°在△ABC中，∠BOC=180°-(∠OBC＋∠OCB)=180°-(90°-∠A)=90°+∠A2121例2.如图，△ABC中，O是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D,交BC于E,求证：(1)DO＝DB(2)OD2=AD∙ED345分析：连接BO，∵AD是∠BAC的平分线∴∠BOD=∠OBD.∴DO=DB.例3、如图，直角三角形的两直角边分别是a、b，斜边为c，求其内切圆的半径r（用含a、b、c的代数式表示r）DErABCOcbar=2a+b-c直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm则其内切圆的半径为______。2cmR

5、t△ABC中,∠C=90º，AB等于5cm，内切圆半径为1cm，则这个三角形的周长是。12cmA12·OCBDE△DBE∽△DAB例4、已知，如图，△ABC的面积为S，三边长分别为a、b、c，求内切圆⊙O的半径r.解：∵O是△ABC的内心。∴OD=OE=PF=rS=S△AOB+S△BOC+S△AOCABC┗┓ODEF┗●bacS=ra+rb+rc=r(a+b+c)21212121r=2Sa+b+c（三角形内切圆半径是面积的2倍与周长的比）S=r(a+b+c)21（三角形面积等于周长与内切圆半径的积的一半.)6.矩形一定有内切圆（）×判断题：练习1.三角形的内心到三角形各个顶点的

6、距离相等（）2.三角形的外心到三角形各边的距离相等（）3.等边三角形的内心和外心重合；（）4.三角形的内心一定在三角形的内部（）5.菱形一定有内切圆（）选择题：CABRrODD1、等边三角形的内切圆半径、外接圆的半径和高的比为（）A.1:√2:√3B.1:2:√3C.1:√3:2D.1:2:3××√√√提示：等边三角形的内切圆与外接圆是两个同心圆。2、下列图形中，一定有内切圆的四边形是（）,一定有外接圆的四边形是（）。A.梯形B.菱形C.矩形D.平行四边形BCD3.如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8cm，则ΔPD

7、E的周长为（）A8cmB12cmC14cmD16cmDCBEAP4.若直角三角形斜边长为10cm，其内切圆的半径为2cm，则它的周长为()A.24cmB.22cmC.14cmD.12cmA5、如图，四边形ABCD内切于⊙O，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为()A.50B.52C.54D.56DABCOB1.边长为3、4、5的三角形的内切圆的半径为。2.边长为5、5、6的三角形的内切圆的半径为。3.已知:△ABC的面积S=4cm2,周长等于10cm，则三角形内切圆的半径。4.Rt△A