《三角形的内切圆》课件1.ppt

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1、三角形的内切圆如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？ABCABC三角形的外接圆在实际中很有用，但还有用它不能解决的问题.如定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.1.三角形的内心到三角形各边的距离相等；性质：CBADFEOr2.三角形的内心在三角形的角平分线上；思考下列问题：1．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？圆心O在∠ABC的平分线上2．如图2，如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边相切，且与内角∠

2、ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？圆心O在∠BAC，∠ABC与∠ACB的三个角的角平分线的交点上OMABCNO图2ABC探究：三角形内切圆的作法作法：ABC1、作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为II2．过点I作ID⊥BC，垂足为D3．以I为圆心，ID为半径作⊙I.⊙I就是所求的圆MND试一试:你能画出一个三角形的内切圆吗?1.如图1，△ABC是⊙O的三角形⊙O是△ABC的圆，点O叫△ABC的，它是三角形的交点外接内接外心三边中垂线2.如图2，△DEF是⊙I的三角形，⊙I是△DEF的圆，点I是△DEF的心，它是三角形的交点ABCO．

3、图1IDEF．图2外切内切内三条角平分线3.三角形的内切圆能作____个，圆的外切三角形有_____个，三角形的内心在三角形的_______.1无数内部例1如图2-18，等边三角形ABC的边长为3cm，求△ABC的内切圆⊙O的半径．解如图2-18，设⊙O切AB于点D，连结OA，OB，OD.∵⊙O是△ABC的内切圆，∴AO，BO是∠BAC，∠ABC的角平分线．∵△ABC是等边三角形，∴∠OAB=∠OBA=30°.∵OD⊥AB，AB=3cm，∴AD=BD=AB=1.5(cm)，∴OD=AD×tan30°=答：△ABC的内切圆的半径为cm.例2已知：如图

4、2-19，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别点D、E、F，设△ABC周长为L.求证：AE＋BC=L.证明∵⊙O是△ABC的内切圆，E，F为切点，∴AE=AF（根据什么？）.同理，BD=BF，CD=CE.∴AE+BC=AE+BD+CD如图，在△ABC中，∠B=43°，∠C=61°，点I是△ABC的内心，求∠BIC的度数．解连接IB，IC.因为点I是△ABC的内心，所以IB，IC分别是∠B、∠C的平分线在△IBC中，有∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=180°-（∠B+∠C）=180°-（43°+61°）=128°老师提示：等边三角形的内切圆与

5、外接圆是两个同心圆CABRrOD（A）1∶∶（B）1∶2∶（C）1∶∶2（D）1∶2∶31、等边三角形的内切圆半径、外接圆的半径和高的比为（）D（A）梯形（B）菱形（C）矩形（D）平行四边形2、下列图形中，一定有内切圆的四边形是（）B已知：在△ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长.ABCFDExx13-x13-x9-x9-x∴(13-x)+(9-x)=14解得x=4∴AF=4，BD=9，CE=5名称确定方法图形性质外心：三角形外接圆的圆心内心：三角形内切圆的圆心三角形三

6、边中垂线的交点1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部．三角形三条角平分线的交点1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.内心在三角形内部．OABCOABCACB古镇区镇商业区镇工业区.EDF如图，朱家镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象.已知雕塑中心M到道路三边AC、BC、AB的距离相等，AC⊥BC，BC=30米，AC=40米.请你帮助计算一下，镇标雕塑中心M离道路三边的距离有多远？M