角的互余与互补.ppt

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1、角的度量与计算（二）角的互余与互补学习目标：1、理解互余、互补的概念。2、探索并掌握余角、补角的性质，能运用性质解决问题。3.经历探索余角、补角性质的过程，体会转化的思想方法.自学指导认真自学P128-129练习前的内容1、余角、补角的概念是什么？它们是几个角之间的特殊关系？2、认真阅读余角、补角性质的推导过程；了解什么是等量代换。3、看懂例4、例五的解题思路，想一想如何运用互余、互补、角的平分线等知识解题。5分钟后，比谁能正确完成自学检测题。1.余角和补角的定义如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角，简称“互余”.如果两个角的和是180°，那

2、么这两个角互为补角，简称“互补”））ABCO21)（21AOBC图1图2自学检测一1、我来试一试：∠α∠α的余角∠α的补角40°60°135°62°23′x27°37′117°37′50°140°30°120°45°90°x180°x锐角∠的余角是（90°—∠）∠的补角是（180°—∠）同一个角的余角与补角的关系是:∠α的余角+90º=∠α的补角(∠α<90º)若∠1+∠2=180º，∠1+∠3=180º，则∠2__∠3.若∠1+∠2=180º，∠3+∠4=180º，且∠1=∠3，则∠2__∠4.若将上面的180º换成90º，我们也可以得到类

3、似的结论.==同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等余角和补角的性质2、如图，A、O、E三点在一条直线上，∠COE=∠BOD=90°（1）指出图中∠BOC的余角。幻灯片8（2）∠AOB与∠COD有什么关系？为什么？幻灯片9（3）图中有∠COD的补角吗？幻灯片10OAEDCB解：（1）因为+=∠BOD=90°所以是∠BOC的余角因为∠COE+∠AOC=°所以∠AOC=－=°因为∠AOB+∠BOC==°所以是∠BOC的余角即图中∠BOC的余角有和OAEDCB∠COD∠BOC∠COD180180°∠COE90∠AO

4、C90∠AOB∠AOB∠COD（2）因为和都是∠BOC的余角所以∠AOB∠COD()OAEDCB∠AOB∠COD﹦同角的余角相等180∠BOE∠COD∠COD（3）因为∠AOB+∠BOE=°所以是∠AOB的补角又因为∠AOB=所以∠BOE是的补角OAEDCB自学检测三3、如图，∠AOB=114°，OF是∠AOB的平分线，∠1和∠2互余，求∠1的度数。解：因为∠AOB=114°，OF是∠AOB的平分线，所以∠2===(）又因为∠1和∠2互余，所以∠1==（）∠AOB角平分线的定义90°－∠233°互余的定义57°×114°4、若一个角的补角等于它的余角

5、的4倍，求这个角的度数。解：设这个角是x°，则它的补角是（180°-x°）,余角是(90°-x°)。根据题意得：（180°-x°）=4(90°-x°)解得：x=60答：这个角的度数是60°。教学反思◆说说你这节课有什么收获？当堂检测1、一个角是20°，则它的余角是°，补角是°.2、若∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，那么∠1=，理由：。3.一个角的补角是它的3倍，则这个角是.4.一个角的补角是150°，则这个角的余角是.70°160°∠3同角的余角相等45°60°5、如图，直线AOB，∠BOD=58°，OC平分∠AOD，求∠AOC的度数及它的余

6、角、补角。OABCD解：因为∠AOD=180°－∠BOD=122°OC平分∠DOA所以∠AOC=∠AOD=61°所以∠AOC的余角为：29°∠AOC的补角为：119°6、实践操练：（选做题）如图，要测量两堵围墙所形成的角AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？与你的学习伙伴们讨论讨论AOBc