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1、相似三角形复习贾桂敏李瑛2013.10.19九年级数学教学目标让学生经历总结与反思的学习过程进一步加深对判断相似三角形的条件、性质以及应用4、如图，已知CA=8,CB=6，AB=5，CD=4，点E是BC上一点。(1)若CE=3，则DE=____.(2)若CE=，则DE=____.1、如图,AB与CD相交于点P,∠A=∠D,若PA＝3,PB=4,PC=2,则PD=____2、如图，在⊿ABC中，D为AC边上一点∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD的长为____ADCB题组一：热身训练2.5DABCP63、如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G
2、是BD的中点．若AD=3，BC=9，则GO:BG=________GABDCO21：2CABDECABDE2、判定定理1:两个角对应相等,两三角形相似。3、判定定理2:两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。4、判定定理3:三边对应成比例，两三角形相似。5、相似三角形的传递性。反思回顾一：判定两个三角形相似的主要方法：ABCDE1、预备定理：∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC。反思回顾二：相似三角形的性质：1、相似三角形对应角相等，对应边成比例。2、相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方。3、相似三角形对应边上的高线、中线、对应角平分线
3、之比都等于相似比。DE△ADE绕点A旋转ABCDE点E移到与C点重合提炼总结：相似三角形中常用基本图形：A字型ABC斜截型ACBD公共边角型ABCDEDE△ADE绕点A旋转ABCDE点E移到与C点重合提炼总结：相似三角形中常用基本图形：A字型ABC斜截型ACBD公共边角型ABCDEABCDEX型DE△ADE绕点A旋转ABCDE点E移到与C点重合∠ACB=Rt∠CD⊥ABABCD提炼总结：相似三角形中常用基本图形：A字型ABC斜截型ACBD公共边角型ABCDEABCDE双垂直型X型三垂直型连结CD，BE，△ABE与△ACD相似吗？蝴蝶型2.如图，已知AB是
4、⊙O的直径，C是圆上一点，且CD⊥AB于D,AD=3,BD=12，则CD=____.6OCDBA1.如图，已知⊙O的两条弦AB、CD交于E，AE=BE=6,ED=4，则CE=____.CDBAE9相似基本图形的构造题组二：探究发现蝴蝶型双垂直型ABCDEO·如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC.求证:AB2=AE·AD证明：连接BD∵AB=AC∴∠ADB=∠ABE又∵∠BAD=∠EAB∴△ABD∽△AEB∴∴AB2=AE·AD=∴相似基本图形的构造探究发现练习：ABCDEO·构造所需的相似基本图形，是我们常用的一种解决几何问题的方法。公共边角型ABC
5、DMEFN题组三：探究发现复杂图形基本图形分解ACDMEACMFN3、如图,AC是ABCD的对角线,且AE=EF=FC,求（1）S△AMF:S△CNF（2）S△DMN:S△ACD。X型（2011杭州中考题）梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为E，F。若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求的值。中考链接探究发现复杂图形基本图形分解从复杂图形中分解出相似基本图形，可以使我们较快找到解题思路。A字型X型如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC如图放置，OA=8，AB=6，
6、将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转度得到四边形OA’B’C’，此时OA’，B’C’分别与直线BC相交于点P，Q，当矩形OA’B’C’的顶点B’落在y轴正半轴上时，求（1）点P坐标（2）的值。复杂图形基本图形分解背景---坐标系yQCBAOxPA’B’C’探究发现题组四：构造基本相似图形转化问题学会从复杂图形中分解出基本图形2、相似基本图形的运用分类思想课堂要点：转化思想1、相似三角形的判定和性质。课后练习相似基本图形的构造探究发现如图，已知，D是BC的中点，E是AD的中点，求AF：FC的值。DEFABCG如图,在△ABC中,∠ACB=900，四边形BE
7、DC为正方形,AE交BC于F,FG∥AC交AB于G.求证:FC=FG.证明:∵四边形BEDC为正方形∴CF∥DE，DE=BE∴△ACF∽△ADE∴①又∵FG∥AC∥BE∴△AGF∽△ABE∴②由①②可得：又∵DE=BE∴FC=FGABCD△ABC中，AD平分∠BAC，求证：考考你相似基本图形的构造探究发现已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CE⊥AB于F，C是弧AD的中点，连结BD并延长交EC的延长线于点G，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q．（1）求证：CP=PQ（2）求证（FP+PQ）2=PF·FG背景---圆复杂图形基本图形分解探究发现
8、A字型蝴蝶型公共边角型双垂直型三垂直型斜截型X型CBADE连结AD、CB，⊿AP
