数学华东师大版七年级下册9.2多边形的外交和.ppt

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1、清晨，小明沿一个五边形广场ABCDE周围的小路，按逆时针方向跑步。导入新课创设情境（1）五边形广场的内角和是多少度？若是正五边形，每个内角是多少度？（2）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪些角？（3）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少度？（4）在上图中，怎样求1+2+3+4+5的度数呢？9.2.2多边形的外角和前面我们学习了三角形的外角和是360°，当时是怎样研究出来的？ABCDEF1.先把三角形的三个外角和三个内角这六个角的和求出来，刚好是三个平角。2.再用这六个角的和减去三个内角的和，剩下的就是三角形的外角和了！探索多边形的外角和那么你能研究出四

2、边形的外角和吗？整体思路：1.先求4个外角+4个内角的和；2.再减去4个内角的和容易看出，4个外角+4个内角=4个平角而4个内角的和是360°，那么四边形的外角和就是4X180°-360°=360°探索:分别求出下列多边形的外角和的度数.360°360°360°360°321432154321654321多边形的外角和多边形的内角和多边形的内角与外角的总和n…543多边形的边数3×180°＝540°(n－2)·180°…n·180°……4×180°＝720°5×180°＝900°180°360°540°360°360°360°360°结论：n边形的内角与外角的总和为n·180°；

3、n边形的内角和为(n-2)·180°；那么多边形的外角和为n·180°－(n－2)·180°因此,任意多边形的外角和都为360°.注：多边形的外角和与边数无关.=n·180°－n·180°+360°=360°应用迁移巩固提高例1、一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，它是几边形？解：设这个多边形有n条边，则(n-2)×180°=360°×5即：n-2=2×5n=12答：这是一个十二边形。例2、已知一个多边形的每个内角都相等，且它的每个内角与外角的比为3︰2，求它的对角线的条数.应用迁移巩固提高分析：要求对角线的条数，就要先求边数；而要求边数，可先求外角的度数。解：设每个内角是3

4、x度，那么每个外角是2x度，则3x+2x=180°x=36°∴每个外角是：2x=72°∴多边形的边数是：360°÷72°=5∴多边形对角线的条数是：（5-3）×5÷2=5（条）例3．一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的内角和。应用迁移巩固提高解：设每个外角是x度，那么每个内角是(x+36°)度，则x+(x+36°)=180°x=72°∴每个外角是：x=72°∴多边形的边数是：360°÷72°=5∴多边形的内角和是：（5-2）×180°=540°2、如果一个多边形的每一个外角都等于30。那么这个多边形的边数是______3、若一个多边形的内角和与它的外角和相等

5、，则它是______边形1、正六边形的每一个外角等于______，每一个内角等于_______基础巩固60°120°12四4.正五边形的每一个外角等于___.每一个内角等于_____,72°144°5.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多边形的边数是_____66.如果一个正多边形的一个内角等于150°,则这个多边形的边数是（）A.12B.9C.8D.7A基础巩固问题：小明和同学做游戏，规则是从某点向前走20米，左拐300，再向前走20米，再左拐300……，如此下去，问：（1）小明能回到出发点吗？若能回到出发点，小明共走了多少米？（2）如果左拐的角度改为360呢？45

6、0呢？你能发现角度的规律吗？综合提升小结1、什么是多边形？多边形的外角？外角和？在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。2、n边形的内角和与外角和是多少？n边形的内角和等于(n－2)•180°多边形的外角和都等于360°多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角..在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和..自我检测1.若一个多边形的每一个外角都等于15°,则这个多边形的边数是________2.若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为________度，每个内角的度数为_____

7、___度.3.若一个多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是_______．4.多边形的边数增加1，则内角和增加_____度．外角和增加_____度243614441800