人教版初中八年级数学下册二次根式_教案2.doc

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1、二次根式【教学目标】1．知识与技能（1）理解（a≥0）是一个非负数；（2）探究并归纳（）2=a（a≥0），会运用该公式进行简单计算；2．过程与方法（1）先复习二次根式概念及成立条件；（2）再让学生探讨（a≥0）的正负特征，并归纳得出（a≥0）是一个非负数；（3）最后探究并归纳（）2=a（a≥0），最后运用结论严谨解题。3．情感、态度与价值观学生通过探讨（a≥0）的正负特征培养分类讨论的科学态度；学生通过运用（）2=a（a≥0）严谨解题，加强学生准确解题的能力。【教学重难点】1．重点：（a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）及其运用。2．难点：用分

2、类思想导出（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出（）2=a（a≥0）。【教学过程】一、课堂导入（学生活动）口答1．什么叫二次根式？2．当a≥0时，叫什么？当a<0时，有意义吗？二、探索新知议一议：（学生分组讨论，提问解答）（a≥0）是正数，负数，还是零呢？5/5老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出（a≥0）是一个非负数。做一做：根据算术平方根的意义填空：（）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；（）2=_______。老师点评：是4的算术平

3、方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4．同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以（）2=a（a≥0）例1计算1．（）22．（3）23．（）24．（）2分析：我们可以直接利用（）2=a（a≥0）的结论解题。解：（）2=，（3）2=32·（）2=32·5=45，（）2=，（）2=。三、巩固练习计算下列各式的值：（）2（）2（）2（）2（4）2四、应用拓展例2计算5/51．（）2（x≥0）2．（）23．（）24．（）2分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2

4、+2a+1=（a+1）2≥0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0.所以上面的4题都可以运用（）2=a（a≥0）的重要结论解题。解：（1）因为x≥0，所以x+1>0（）2=x+1（2）∵a2≥0，∴（）2=a2（3）∵a2+2a+1=（a+1）2又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0∴（）2=a2+2a+1（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2又∵（2x-3）2≥0∴4x2-12x+9≥0，∴（）2=4x2-12x+9例3在实数范围内分解下列因式：（1）x2-3（2）x4

5、-4（3）2x2-3分析：（1）x2-3=（x+）（x-）；（2）x4-4=（x2+2）（x2-2）=（x2+2）（x+）（x-）（3）2x2-3=（x+）（x-）五、归纳小结本节课应掌握：1．（a≥0）是一个非负数；2．（）2=a（a≥0）；反之：a=（）2（a≥0）。【作业布置】5/51．选用课时作业设计。课堂作业一、选择题1．下列各式中、、、、、，二次根式的个数是（）。A．4B．3C．2D．12．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（）。A．a>0B．a≥0C．a<0D．a=0二、填空题3．已知有意义，那么是一个_______数。三、综合提高题

6、4．计算（1）（）2（2）-（）2（3）（）2（4）（-3）2（5）5．在实数范围内分解下列因式：（1）x2-2（2）x4-9【第二课时】作业设计答案：一、1．B2．C二、3．非负数三、4．（1）（）2=9（2）-（）2=-3（3）（）2=×6=（4）（-3）2=9×=6（5）-65．（1）x2-2=（x+）（x-）（2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+）（x-）【教学反思】5/51.要引导学生用分类思想的方法导出（a≥0）是一个非负数；2.要引导学生用探究的方法导出（）2=a（a≥0）。3.教师在训练在实数范围内分解因式之前应

7、适当回顾分解因式的方法。5/5