浙教版初中数学八年级下册《二次根式》教案

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1、1、1二次根式教学目标：1.经历二次根式概念的发生过程；2.了解二次根式的概念；3.理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围;4.会求二次根式的值。教学重点与难点：重点：是二次根式的概念难点：确定二次根式中字母的取值范围.设计教学程序：一、创设情境，引入课题数学是思维的体操，问题是数学的心脏。生活屮多提炼些数学问题，我们就会学好数学这门课。小明是个数学爱好者，喜欢编数学题。今天他来到了一个奇异的宫殿，那里的人门口镶嵌着儿何图案。他选择了其中三个，出了这样的三道题目。请帮助完成。根据图1—1所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空:2cm(b

2、-3)cm2图1—1玄和三和形的斜边长是正方形的边长是等边三介形的边长是让学牛在实际情境中写出表示算术平方根的式子。问：看到这些代数式，你想到了你已经学过的哪个知识点?（简单复习平方根和算术平方根）问：你认为所得的各代数式的共同特点是什么？（学生通过观察，从小感知二次根式的特征。鼓励学生用H己的语言总结出共同特征。从而引出课题，教师鼓励学生人胆表述意见，然麻作适当点评，板书木课课题）。二、新课讲授，探究新知1、二次根式的概念1)引导学生概括二次根式的定义：像巧,低这样表示的算术平方根，且根乃内含字母的代数式叫做二次根式。为了方便，我们把一个数的算术平方根(如V3,^

3、)也叫做一•次根式。2)

4、概念深化：1.判断下列代数式是不是二次根式？(1)V32,(2)6,(3)7^12,(4)(5)，vm(6)7a2+1,(7)V52.提问：需+1是不是二次根式？a/荷呢？①议一议：二次根式J市表示什么意义？此算术平方根的被开方式是什么？被开方式必须满足什么条件的二次根式才有意义？其中字母a需满足什么条件？为什么？经学生讨论后，让学生回答，并让其他的学生点评。教师总结：强调二次根式根号内字母的収值范围必须满足被开方式大于或等于零。2、讲解例题例1求下列二次根式中字母a的取值范围：(1)Ja+1,(2)./；(3)J(d-3)2.V1—2a按教师提问，学生回答，教师板书解题过程交替进行的方式教

5、学，问题设计：①被开方式需满足什么？②由此可得怎样的不等式？③笫(1)(2)两题可以转化为解怎样的不等式？第(3)题不解不等式就能确定a的収值范围吗？解：(1)由a+lM0,得a-1・・・字母&的取值范围是人于或等于-1的实数。(说明：这个问题实质上是在X是什么数时，a+1是非负数，式子松+1有意义，以下类同).(2)丄一>0,得l-2a>0,即a〈丄l-2a21・・・字母a的取值范围是小于Q的实数。(3)因为无论3取何值，都有(^-3)Jci+3；(2).；(3)Jci~+1.3-a例2当x二4时，求二次根式J1-2兀的值.教法：(1)引导学生回顾代数式的值的概念和如何求代数式的值.指出

6、二次根式也是-•种代数式，求二次根式的值和求其他代数式的值方法相同.III学生独立完成解题过程，指定一•名中等水平的学生板演.教师点评板演结果.解：将x-4代入二次根式，得J1-2兀二J1-2x(-4)="=3>0,所以。取值范围是全体实数。交流归纳，总结如下：山于二次根式的被开方数只能取非负值，因此二次根式要有意义就必须被开方数大于等于0。2、从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件：(1)必须有二次根号；(2)被开方数不能小于0。(学生与教师一同探索确定二次根式中字母的取值范伟I的求解过程，通过交流体会到求解二次根式屮字母的取值范围过程的策略。本题的设置从二次根式的概念出发，把问题转化为

7、求不等式，思路清晰白然，利于分散难点)。巩固练习：求卞列二次根式中字母的収值范围：巩固练习：1、当X二-2时，求二次根式J2+并的值2、当x分别取下列值吋，求二次根式74^27的值。(1)x二0,(2)x二1,(3)x二T三、M馈生活，实际应用1、一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西北方向航行t小吋。船的航速是每时25千米。1)用关于t的代数式表示船离开出发地的距离。2)求当t二3时，船离开出发地多少千米。(结果用根号表示)四、拓展提高,能力测试1、用长为3cm,宽为(a-3)cm邮票30枚摆成一个正方形，这个正方形的边长是多少？2、已知a.b为实数，且满足°=竝-l+Jl-2b+l,求a

8、的值3、若二次根式的77值为3,求x的值。五、归纳小结，充实结构由学生总结，教师适当提问补充。谈一谈：本节课你有什么收获或困惑？(让学生通过自我评价的方法来检查自己的学习任务有没有完成，便于调节自己的学习进度，培养学生养成良好的学习习惯，发挥自我评价的作用，增强学生学数学的信念)。引导学生做出木节课学习内容小结：1.式子石(a'Q)叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式.2.式子中，被开方