人教版初中八年级数学下册二次根式_教案1.doc

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1、二次根式【教学目标】1．知识与技能（1）理解二次根式的概念。（2）二次根式有意义的判定。2．过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出二次根式概念。（2）再对概念的内涵进行分析，得出二次根式成立的条件，并运用这一条件进行二次根式有意义的判断。3．情感、态度与价值观通过本节的学习培养学生：准确归纳概念的科学精神，经过探索二次根式是否有意义，发展学生观察、分析、发现问题的能力。【教学重难点】1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2．难点：利用“（a≥0）”解决具体问题。【教学过程】一、课堂导入（学生活动）请同学们独

2、立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________。问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________。4/4问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8．7．9．9．7．8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________。老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x=，所以所求点的坐标（，）。问题2：由勾股定理得AB=问题3：由方差的概念得S=。二、探索新知很明显、、，都是一些正数

3、的算术平方根。像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式。因此，一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。（学生活动）议一议：1．-1有算术平方根吗？2．0的算术平方根是多少？3．当a<0，有意义吗？老师点评：只有非负数才有算数平方根。例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）。分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或4/40.解：二次根式有：、（x>0）、、-、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、。例2．当x是多少时

4、，在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义。解：由3x-1≥0，得：x≥当x≥时，在实数范围内有意义。三、应用拓展例3．当x是多少时，+在实数范围内有意义？分析：要使+在实数范围内有意义，须同时满足中的≥0和中的x+1≠0.解：依题意，得由①得：x≥-由②得：x≠-1当x≥-且x≠-1时，+在实数范围内有意义。例4（1）已知y=++5，求的值。(答案：)（2）若+=0，求a2008+b2008的值。(答案：2)四、归纳小结（学生活动，老师点评）4/4本节课要掌握：1．形如（a≥0）的式

5、子叫做二次根式，“”称为二次根号。2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。【作业布置】课堂作业一、选择题1．下列式子中，是二次根式的是（）A．-B．C．D．x2．下列式子中，不是二次根式的是（）A．B．C．D．二、填空题3．形如________的式子叫做二次根式。4．面积为a的正方形的边长为________。三、综合提高题5．已知a．b为实数，且+2=y-2，求x、y的值。作业设计答案：一、1．A2．D二、3．（a≥0）4．三、5．x=3，y=2【教学反思】1．对“形如（a≥0）的式子是二次根式”的理解，要让学生明白a≥0是必

6、不可少的先决条件，避免学生生搬硬套地应用。2．在二次根式概念归纳中要潜移默化地培养学生从具体到一般的归纳能力，教师不要急于给出提示。3．在应用拓展部分培养学生利用二次根式有意义的判定和不等式准确计算的能力，培养学生一丝不苟的科学精神，老师要及时纠正学生不全面或不规范的解法。4/4