2020版新教材高中数学第二章等式与不等式2.2.4.2均值不等式的应用课堂检测素养达标新人教B版.docx

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1、2.2.4.2均值不等式的应用课堂检测·素养达标1.已知2a+b=1，a>0，b>0，则+的最小值是(　　)A.2B.3-2C.3+2D.3+【解析】选C.+=+=3+≥3+2，当且仅当=，且2a+b=1，即a=，b=-1时取等号.2.若a>0，b>0，且a+b=4，则下列不等式恒成立的是(　　)A.≤B.+≤1C.≥2D.a2+b2≥8【解析】选D.4=a+b≥2(当且仅当a=b时，等号成立)，即≤2，ab≤4，≥，A，C不成立；+==≥1，B不成立；a2+b2=(a+b)2-2ab=16-2ab≥8.3.若把总长为20m

2、的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是_____. 【解析】设矩形的一边为xm，则另一边为×(20-2x)=(10-x)m，所以y=x(10-x)≤=25，当且仅当x=10-x，即x=5时，ymax=25m2.答案：25m24.已知x>0，y>0且+=1，则x+y的最小值为________. 【解析】因为x>0，y>0，所以x+y=(x+y)=3++≥3+2(当且仅当y=x时取等号)，所以当x=+1，y=2+时，x+y的最小值为3+2.答案：3+2【新情境·新思维】已知a>0，b>0，若不等式+≥恒成立，则m的最大值

3、为(　　)A.9B.12C.18D.24【解析】选B.由+≥得m≤(a+3b)=++6.又++6≥2+6=12，当且仅当a=3b时等号成立，所以m≤12，所以m的最大值为12.