高中数学第一章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用1.3.1函数的单调性与导数课后课时精练新人教A版.docx

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1、1.3.1函数的单调性与导数A级：基础巩固练一、选择题1．函数f(x)＝x3－3x＋1的单调递减区间为(　　)A．(－1,1)B．(1,2)C．(－∞，－1)D．(－∞，－1)，(1，＋∞)答案　A解析　f′(x)＝3x2－3，令f′(x)＝3x2－3<0得－1

2、．3．已知函数f(x)＝＋lnx，则有(　　)A．f(2)0，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以有f(2)

3、)＝－，g′(x)＝x，在上g′(x)>0，所以g(x)max＝g(1)＝－，故m≥－，故选A．5．设f′(x)是函数f(x)的导函数，将y＝f(x)和y＝f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是(　　)答案　D解析　图A中，直线为导函数f′(x)图象，抛物线为原函数f(x)图象，故A正确；B中导函数递减且恒大于0，原函数单调递增，故B正确；C中，导函数单调递增且恒大于0，原函数单调递增，故C正确；D中，若上面曲线为导数，则f′(x)大于0，原函数单调递增；若下面曲线为导函数，则f′(x)恒小于

4、0，原函数单调递减，均不符合，故D错误．6．若函数y＝f(x)在R上可导，且满足不等式xf′(x)>－f(x)恒成立，且常数a，b满足abf(a)B．af(a)>bf(b)C．af(a)0，∴g(x)在R上是增函数．又∵a，b为常数且a

5、x＋1是R上的单调函数，则m的取值范围是________．答案　m≥解析　因为f(x)＝x3＋x2＋mx＋1在R上单调，f′(x)＝3x2＋2x＋m，由题意可知f(x)在R上只能递增，f′(x)≥0，所以Δ＝4－12m≤0，所以m≥.8．若函数f(x)＝2x2－lnx在定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是________．答案　1≤k<解析　显然函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝4x－＝.由f′(x)>0，得函数f(x)的单调递增区间为.由f′(x)<0，得

6、函数f(x)的单调递减区间为.∵函数在区间(k－1，k＋1)上不是单调函数，∴解得1≤k<.9．设函数f(x)＝x(ex－1)－x2，则f(x)的单调递增区间是________，单调递减区间是________．答案　(－∞，－1)和(0，＋∞)　(－1,0)解析　因为f(x)＝x(ex－1)－x2，所以f′(x)＝ex－1＋xex－x＝(ex－1)(x＋1)．当x∈(－∞，－1)时，f′(x)>0；当x∈(－1,0)时，f′(x)<0；当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0.故f(x)在(－∞，－1)，(0，＋

7、∞)上单调递增，在(－1,0)上单调递减．三、解答题10．设f(x)＝－x3＋x2＋2ax.若f(x)在上存在单调递增区间，求a的取值范围．解　f′(x)＝－x2＋x＋2a＝－2＋＋2a，当x∈时，f′(x)的最大值为f′＝＋2A．函数有单调递增区间，即在内，导函数大于零有解，令＋2a>0，得a>－.所以当a∈时，f(x)在上存在单调递增区间．B级：能力提升练11．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx(a，b∈R)的图象过点P(1,2)，且在点P处的切线斜率为8.(1)求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调

8、区间．解　(1)因为函数f(x)的图象过点P(1,2)，所以f(1)＝2，所以a＋b＝1.①又函数图象在点P处的切线斜率为8，所以f′(1)＝8，又f′(x)＝3x2＋2ax＋b，所以2a＋b＝5.②解由①②组成的方程组，可得a＝4，b＝－3.(2)由(1)得f′(x)＝3x2＋8x－3，令f′(x)>0，可得x<－3或x>；令f′(x)<0，可得－3