高中数学第三章数系的扩充和复数的引入3.1数系的扩充与复数的概念3.1.2复数的几何意义课后课时精练.docx

《高中数学第三章数系的扩充和复数的引入3.1数系的扩充与复数的概念3.1.2复数的几何意义课后课时精练.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.1.2复数的几何意义A级：基础巩固练一、选择题1．复数z1＝1＋i和z2＝1－i在复平面内的对应点关于(　　)A．实轴对称B．一、三象限的角平分线对称C．虚轴对称D．二、四象限的角平分线对称答案　A解析　复数z1＝1＋i在复平面内的对应点为Z1(1，)．复数z2＝1－i在复平面内的对应点为Z2(1，－)，点Z1与Z2关于实轴对称．2．当

2、z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，如果

3、z1

4、<

5、z2

6、，则实数a的取值范围是(　　)A．－11C．a>0D．a<－1或a>0答案　A解析　依题意有<，解得－1.∴A>－B，∴sinA>sin，∴cosB－sinA<0.同理可知sinB－cosA>0，∴复数z对应的点位于第二象限．故选B.5．已知复数z的实部

7、为1，且

8、z

9、＝2，则复数z的虚部是(　　)A．－B.iC．±iD．±答案　D解析　设复数z的虚部为b，因为

10、z

11、＝2，实部为1，所以1＋b2＝4，所以b＝±.6．复数z满足条件：

12、2z＋1

13、＝

14、z－i

15、，那么z对应的点的轨迹是(　　)A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线答案　A解析　设复数z＝x＋yi(x，y∈R)，∵

16、2z＋1

17、＝

18、z－i

19、，∴(2x＋1)2＋4y2＝x2＋(y－1)2，化简得3x2＋3y2＋4x＋2y＝0满足42＋22－4×3×0>0，∴方程表示圆．故选A.二、填空题7．i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i，则z2＝____

20、____.答案　－2＋3i解析　复数z1＝2－3i对应的点为(2，－3)，则z2对应的点为(－2,3)．所以z2＝－2＋3i.8．已知复数(2k2－3k－2)＋(k2－k)i在复平面内对应的点在第二象限，则实数k的取值范围是________．答案　－

21、－1)＝(－x＋y,2x－y)．由＝x＋y，可得解得∴x＋y＝5.三、解答题10．已知O为坐标原点，对应的复数为－3＋4i，对应的复数为2a＋i(a∈R)．若与共线，求a的值．解　因为对应的复数为－3＋4i，对应的复数为2a＋i，因为＝(－3,4)，＝(2a,1)，因为与共线，所以存在实数k使＝k，即(2a,1)＝k(－3,4)＝(－3k,4k)，所以所以即a的值为－.B级：能力提升练11．在复平面上，复数i,1,4＋2i对应的点分别是A，B，C，求平行四边形的ABCD的D点对应的复数．解　解法一：由已知条件得点A(0,1)，B(1,0)，C(4,2)，则AC的中点E，由平行四边形的性

22、质知点E也是边BD的中点，设D(x，y)，则解得即D(3,3)，∴D点对应复数为3＋3i.解法二：由已知得向量＝(0,1)，＝(1,0)，＝(4,2)，其中O为坐标原点．∴＝(－1,1)，＝(3,2)，∴＝＋＝(2,3)，∴＝＋＝(3,3)，即点D对应复数为3＋3i.12．已知z1＝x2＋i，z2＝(x2＋a)i对任意的x∈R均有

23、z1

24、>

25、z2

26、成立，试求实数a的取值范围．解　∵

27、z1

28、＝，

29、z2

30、＝

31、x2＋a

32、，且

33、z1

34、>

35、z2

36、，∴>

37、x2＋a

38、对任意的x∈R恒成立等价于(1－2a)x2＋(1－a2)>0恒成立．不等式等价于①：1－2a＝0，解得a＝，∴a＝时，0·x2＋>0恒

39、成立，或②：解得－1