二项分布及其应用(理).ppt

《二项分布及其应用(理).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第七节　二项分布及其应用(理)点击考纲1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念．2.理解n次独立重复试验的模型及二项分布．3.能解决一些简单的实际问题.关注热点1.相互独立事件、n次独立重复试验的概率及条件概率是高考重点考查的内容．2.三种题型均有可能出现，在解答题中常和分布列的有关知识结合在一起考查，属中档题目.(3)条件概率的性质①条件概率具有一般概率的性质，即.②如果B和C是两个互斥事件，即P(B∪C

2、A)＝．0≤P(B

3、A)≤1P(B

4、A)＋P(C

5、A)2．事件的相互独立性设A，B为两个事件，如果P(AB)＝，则称事件A与事件B相互独立．P(

6、A)P(B)1．如何判断事件是否相互独立？提示：(1)利用定义：事件A、B相互独立⇔P(AB)＝P(A)·P(B)．(2)利用性质：A与B相互独立，则A与，与B，与也都相互独立．(3)具体背景下：①有放回地摸球，每次摸球结果是相互独立的．②当产品数量很大时，不放回抽样也可近似看作独立重复试验．相同AB4．二项分布在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生k的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)＝(k＝0,1,2，…，n)．此时称随机变量X服从二项分布，记作，并称p为成功概率．Cnkpk(

7、1－p)n－kX～B(n，p)2．如何判断一个试验是不是独立重复试验？提示：(1)每次试验中，事件发生的概率是相同的．(2)各次试验中的事件是相互独立的．(3)每次试验只有两种结果：事件要么发生，要么不发生．3．如何判断一个随机变量是否服从二项分布？提示：(1)这个随机变量是不是n次独立重复试验中某事件发生的次数．(2)这个事件在每次试验中发生的概率是不是确定的．答案：D答案：A3．甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为()A．0.12B．0.42C．0.4

8、6D．0.88解析：至少有一人被录取的概率P＝1－(1－0.6)(1－0.7)＝1－0.4×0.3＝1－0.12＝0.88.答案：D4．接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80，现有5人接种了该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为________．解析：P＝C53×(0.80)3×(0.20)2＋C54×(0.80)4×0.20＋(0.80)5≈0.94.答案：0.94抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”．(1)求P(A)，P(B)，P(AB)；(2)当已知蓝色骰子的点数为3或6时，求两颗骰

9、子的点数之和大于8的概率．【思路导引】(1)利用古典概型的概率公式求解．(2)代入条件概率公式求解．提醒：在等可能事件的问题中，求条件概率第二种方法更易理解．1．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，求这粒种子能成长为幼苗的概率．解析：设种子发芽为事件A，种子成长为幼苗为事件AB(发芽，又成活为幼苗)，出芽后的幼苗成活率为：P(B

10、A)＝0.8，P(A)＝0.9.根据条件概率公式P(AB)＝P(B

11、A)·P(A)＝0.9×0.8＝0.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.(2009·全国卷Ⅰ)甲、

12、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局．(1)求甲获得这次比赛胜利的概率；(2)设X表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求X的分布列及数学期望．【思路导引】(1)甲获得这次比赛胜利当且仅当甲先胜2局故分三类．(2)X的取值为2、3.【解析】记Ai表示事件：第i局甲获胜，i＝3,4,5，Bj表示事件：第j局已获胜，j＝3,4,5.(1)记B表示事件：甲获得这次比赛的胜利．因前两局中，甲、乙各胜一局，故甲获得这次比

13、赛的胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而B＝A3A4＋B3A4A5＋A3B4A5，由于各局比赛结果相互独立，故P(B)＝P(A3A4)＋P(B3A4A5)＋P(A3B4A5)＝P(A3)P(A4)＋P(B3)P(A4)P(A5)＋P(A3)P(B4)P(A5)＝0.6×0.6＋0.4×0.6×0.6＋0.6×0.4×0.6＝0.648.(2)X的可能取值为2,3.由于各局比赛结果相互独立，所以P(X＝2)＝P(A3A4＋B3B4)＝P(A3A4)＋P(B3B4)＝P(A3)P(A4)＋P(B3)P(B4)＝0.6×0.6＋0.4×0.4＝0.

14、52，P(X＝3)＝1－P(X＝2)＝1－0.52＝0.48.X的分布列为E(X)＝2×P(X＝2)＋3×P