二项分布及其应用.ppt

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1、二项分布及其应用1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念．2．理解n次独立重复试验的模型及二项分布．3能解决一些简单的实际问题．1．条件概率及其性质(1)对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做，用符号来表示，其公式为P(B

2、A)＝.条件概率P(B

3、A)(2)条件概率具有的性质：①，②如果B和C是两件互斥事件，则P(B∪C

4、A)＝．2．相互独立事件(1)对于事件A、B，若A的发生与B的发生互不影响，则称．0≤P(B

5、A)≤1P(B

6、A)＋P(C

7、A)A、B是相互独立事件(2)若A与B相互独立，则P(B

8、A)＝，P(AB)＝(4)若P

9、(AB)＝P(A)P(B)，P(B)P(B

10、A)·P(A)＝P(A)·P(B)．则A与B相互独立．3．二项分布如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是P(ξ＝k)＝，其中k＝0,1,2,3，…，n，q＝1－p.于是得到随机变量ξ的概率分布列如下：Cnkpkqn－kξ01…k…nPCn0p0qnCn1p1qn－1…Cnkpkqn－k…Cnnpnq0由于Cnkpkqn－k恰好是二项展开式(q＋p)n＝Cn0p0qn＋Cn1p1qn－1＋…＋＋…＋Cnnpnq0中的第k＋1项(k＝0,1,2，…，n)，故称为随机变量ξ

11、为二项分布，记作ξ～B(n，p)．Cnkpkqn－k答案：C2．甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报的记录知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，两市同时下雨占12%.则甲市为雨天，乙市也为雨天的概率为()A．0.6B．0.7C．0.8D．0.66答案：A3．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是()A．[0.4,1]B．(0,0.4]C．(0,0.6]D．[0.6,1)答案：A5．某机械零件加工由2道工序组成，第1道工序的废品率为a，第2道工序的废品率为b，假定这2道工序

12、出废品是彼此无关的，那么产品的合格率是________．解析：合格率为(1－a)(1－b)＝ab－a－b＋1.答案：ab－a－b＋1[例1]一个家庭中有两个小孩．假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个小孩是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是多少？即时训练在100件产品中有95件合格品，5件不合格品．现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率为________．热点之二相互独立事件1．相互独立事件是指两个试验中，两事件发生的概率互不影响；相互对立事件是指同一次试验中，两个事件不会同时发生．2．在解题过程中，要

13、明确事件中的“至少有一个发生”“至多有一个发生”“恰有一个发生”“都发生”“都不发生”“不都发生”等词语的意义．已知两个事件A、B，它们的概率分别为P(A)、P(B)，则zA、B中至少有一个发生的事件为A∪B；A、B都发生的事件为AB；热点之三独立重复试验与二项分布1．独立重复试验是在同样的条件下重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验．在这种试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的．2．二项分布是离散型随机变量的分布列中重要的一种模型，应用非常广泛，也是高考考查的重点，把握二项分布的关键是理解好独立重

14、复试验及问题研究的随机变量究竟是什么．即时训练抛掷两个骰子，当至少有一个5点或一个6点出现时，就说这次试验成功，求在5次试验中成功次数η的分布列．相互独立事件与独立重复试验事件的概率问题一直是高考的重点，多在解答题中以实际问题为背景，结合离散型随机变量的分布列的求法综合考查．同时也考查考生分析问题解决问题的能力及运算能力，具有一定的区分度．(2)假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率；(3)假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分．在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1次．若3次全击中，

15、则额外加3分，记ξ为射手射击3次后的总得分数，求ξ的分布列．(1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；(2)求p，q的值；(3)求数学期望Eξ.