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1、第五章不定积分练习题一选择题:1.若,则().(a),(b),(c),(d).2.如果是的一个原函数,为不等于0且不等于1的其他任意常数,那么()也必是的原函数。(a),(b),(c),(d).3.下列哪一个不是的原函数().(a),(b),(c),(d).4.().(a),(b),(c),(d).5．设，则的一个原函数是（）(a),(b),(c),(d).6．设，则为（）(a),(b),(c),(d).7.()(a),(b),(c),(d).8.=()(a),(b),(c),(d).9.()(a),(b),(c
2、),(d).10.设，则（）(a),(b),(c),(d).11.()(a),(b),(c),(d).12.()(a),(b),(c),(d).13.()(a),(b),(c),(d).14.设，则（）(a),(b),(c),(d).15.()(a),(b),(c),(d).答案:1.d2.d.3.d.4.c.5.b.6.c7.c.8.b.9.b.10.a.11.c.12.a.13.b.14.b.15.a.二填空题:1.设,则.2.经过点(1,2),且其切线的斜率为的曲线方程为.3.已知,且时,则.4..5..6
3、..7..8..9..10..11..12.=.13..14..15..答案:11:.12:.13:.14:.15:.三应用题:1.已知某产品产量的变化率是时间的函数(是常数),设此产品时的产量函数为,已知,求2.已知动点在时刻的速度为,且时,求此动点的运动方程.3.已知质点在某时刻的加速度为,且当时,速度、距离,求此质点的运动方程.4.设某产品的需求量是价格的函数,该商品的最大需求量为1000(即时),已知需求量的变化率(边际需求)为,求需求量与价格的函数关系.5.设生产某产品单位的总成本是的函数,固定成本(即
4、)为20元,边际成本函数为(元/单位),求总成本函数.1.设某工厂生产某产品的总成本的变化率是产量的函数,已知固定成本为100元,求总成本与产量的函数关系.2.设某工厂生产某产品的边际成本与产量的函数关系为,已知固定成本为1000,求成本与产量的函数.3.已知生产某商品单位时,边际收益函数为(元/单位),求生产单位时总收益以及平均单位收益,并求生产这种产品1000单位时的总收益和平均单位收益.4.已知生产某商品单位时,边际收益函数为,求生产这种产品3000单位时的总收益和平均单位收益.5.设曲线通过点(1，2)，
5、且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线的方程．答案:1:由题意得:.又,代入得故.2:由题意得:,又时,代入得,故.3:由题意得:,又当时,速度,代入得,故,从而有,又时,故.得.4:由题意得:.又时,故.5:由题意得:.又固定成本(即)为20元,代入得.故6:,又已知固定成本为100元,即,代入得,故.7:,又已知固定成本为1000元,即,代入得,故.8:,又,故,得,.(元).(元).9:,又,故,得,..10:设所求的曲线方程为y=f(x)，按题设，曲线上任一点(x,y)处的切线斜率为＝２x
6、，即f(x)是2x的一个原函数．因为dx=＋C，故必有某个常数C使f(x)=＋C，即曲线方程为y=＋C．因所求曲线通过点(1，2)，故2=1+C,C=1．于是所求曲线方程为y=＋１．四计算题：1dx2dx3、dx4dx5dx6dx7dx8dx9dx1011dx12xdx13dx1415dx161718192021222324252627282930解答：1、原式=dx+dx-dx+3dx=＋ln--+C．2、原式=dx=dx=－x+arctanx+C．3、原式=dx=dx-=tanx-x+C．4、原式=（１-co
7、sx)dx=∫(1-cosx)dx=(x-sinx)+C．5、原式=。6、原式=。7、原式=。8、原式=。9、原式=·２dx=·（２x)′dx＝udu＝sinu+C．再以u=2x代入，即得cos2xdx=sin2x+C.10、原式=dx=·(2x+5)dx＝d(2x+5)＝du=ln+C＝ln+C．11、原式=-dx＝-d(1-）-du=+C=-+C．12、原式=sinxdx=-d(cosx)=-(cosx)+xd(cosx)=-cosx+x+C．13、原式=＝+C．14、原式=。15、原式=。16、原式=。17
8、、原式=。18、原式=。19、原式=。20、原式=。21、原式=。22、原式=。23、原式=。24、原式=。25、原式==xlnx-x+C．26、原式==xsinx-=xsinx+cosx+C．27、原式==-=-=-=-+.28、原式==-=xex-ex+C．29、原式==30、原式=。
