有理数综合练习二.doc

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1、有理数综合练习二【例题精选】：例1将分别填入相应的大括号内。整数：{…}正有理数：{…}负分数：{…}非负有理数：{…}分析：要明确整数、正有理数、负分数、非负有理数的准确含义。还应掌握有理数的两种分类（二分法、三分法）。分类必须有一定标准，标准不同，分类的结果也不同。按某种标准分类时要做到不重不漏。解：整数：{3，－2，0，…}正有理数：负分数：非负有理数：例2判断正误（1）已知（）（2）已知（）（3）已知（）分析：有理数分类的二分法，可以分为整数、分数两大类，所以（1）正确。有理数分类的三分法（按性质符号分），分为正有理数、负有理数和零。（2）中遗漏了零，所以是错误的。由绝对值的定义，正有

2、理数的绝对值是它本身，大于零；负有理数的绝对值是它的相反数，也大于零；零的绝对值仍是零，所以（3）是错误的。解：（1）ü，（2）û，（3）û。小结：通过本题可以看出：0在有理数中处于非常重要的地位。引入负数以后，0的意义就更加丰富了。0是正数和负数的分界点，它既不是正数，也不是负数，是唯一的中性数。从数轴上看也是如此：原点（0）右侧的是正数，左侧的是负数。0的绝对值是它本身；0的相反数是它本身；0没有倒数。由此可知，0在运算中也有着重要的作用：互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数；一个数减去0，仍得这个数；0减去一个数，得这个数的相反数；任何数同0相乘都得0；0除以任何非0有

3、理数得0；0不能做除数。由于0的特殊地位，在思考问题、解决问题时一定不要忽视它。例3（1）在数轴上表示100，－250，50，－300；（2）在数轴上表示。分析：原点、正方向和单位长度是数轴的三要素。对于数轴来说，三个要素缺一不可。有了数轴，使得在数和形（点）之间建立起了对应关系，为我们利用数形结合的思想解决数学问题奠定了基础。对于数轴，要能熟练地由点读出它所对应的有理数；由有理数描出数轴上对应的点。能够根据题目的特点，正确而又灵活地画出数轴。“正确”指三要素缺一不可；“灵活”指合理地选择原点位置、单位长度。（1）中的数的绝对值较大，可以取100为一个单位长度；又由于负数的绝对值较大，正数的绝

4、对值较小，在画数轴时，原点位置应适当偏右。（2）中的数，负数的绝对值较小，正数的绝对值较大，在画数轴时，原点位置应适当偏左。解：（1）A点表示100，B点表示－250，C点表示50，D点表示－300。（2）A点表示+3，B点表示－1，C点表示例4（1）当（2）分析：化简含有绝对值符号的式子，关键是去掉绝对值符号。根据是：如果如果如果由于0的特殊性，有时根据需要会把0和正数放在一起（非负数），即若或把0和负数放在一起（非正数），即若在（1）中，把（2）中没有给出三种情况分别化简。解：（1）（2）小结：求一个数的相反数，就是在这个数的前面加上负号，如的相反数是而不是两个数互为相反数，可以理解为绝对

5、值相等、符号相反的两个数。在此，有必要区分一下倒数和相反数这两个概念，以免发生混淆：1、符号：互为相反数的两个数符号相反；互为倒数的两个数符号相同。2、绝对值：互为相反数的两个数绝对值相等；互为倒数的两个数（±1除外）绝对值不等。3、特性：互为相反数的两个数和为0；互为倒数的两个数积为1。4、相反数等于它本身的数是0；0没有倒数，倒数等于它本身的数是±1。5、减法通过相反数可以转化为加法；除法通过倒数可以转化为乘法。例5计算：（1）（2）（3）（4）解：（1）（2）（3）（4）小结：有理数的混合运算应按照运算顺序进行。然而寻求合理的运算途径有时很有用，如我们在进行有理数加减运算时，往往采用“凑

6、整”的方法；把分母相同的先加减；把正数、负数分别集中相加，再把和相加，等等。又如第（3）小题，两次使用分配律（正用和反用），也就是说使用运算律可使运算简化。第（2）小题是利用绝对值的定义，先去掉绝对值符号。还应掌握其它运算特性：0的运算特性；1的运算特性；互为相反数、互为倒数的运算特性。总之，要在平时的练习中注意总结得出更好的运算途径。应注意的是，无论采取何种方法进行计算，都不是简单的套用，而应明白为什么这样去做，会根据题目的具体特点进行分析、判断，选择好方法去简化计算。从而提高自身的运算能力和分析问题、解决问题的能力。【综合练习】：一、填空：1、从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点；

7、2、的相反数是它本身，的倒数是它本身，的绝对值是它本身。3、5与－3这两数的和的倒数是，5与－3这两数的倒数的和是。4、绝对值大于3.01而不大于6的所有整数是。5、把下列各数分别填在相应的集合内：正有理数：{…}整数：{…}分数：{…}非负整数：{…}6、比较大小－1000.02；；－

8、－5

9、－

10、－7

11、；－(+2.5)－3；－(－11)+(－11.5)；

12、－0.36

13、－(－0.361)7、当为数