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时间:2020-02-27
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1、江苏省徐州市2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)一、选择题(本大题共12小题)1.已知集合A={1,3,5},B={3,5,7},则A∩B=( )A.3,5,B.C.D.2.函数f(x)=+ln(1-x)的定义域为( )A.B.C.D.3.已知幂函数f(x)的图象过点(2,16),则f(3)=( )A.27B.81C.12D.44.函数f(x)=ax+1+2(a>0且a≠1)的图象恒过定点( )A.B.,C.D.5.设a=logπ3,b=π0.3,c=log0.3π,则( )A.B.C.D.
2、6.已知函数,则的值是( )A.27B.C.D.7.已知函数f(x)=ax5-bx3+cx-3,f(-3)=7,则f(3)的值为( )A.13B.C.7D.8.函数y=(a>1)的图象的大致形状是( )A.B.C.D.9.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=x+2,那么不等式2f(x)-1<0的解集是( )A.B.或C.D.或10.已知函数f(x)=x2•(a+)是R上的奇函数,则实数a=( )A.B.C.D.111.若函数f(x)=ax-a-x(a>0且a≠1)在R上为减函数,则函数
3、的单调递增区间( )A.B.C.D.12.若函数f(x)=
4、lgx
5、-()x+a有2个零点,则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题)13.已知集合A={-2,0,1,3},B={x
6、-<x<},则A∩B的子集个数为______.14.若函数f(x)=lgx+x-3的零点在区间(k,k+1),k∈Z,则k=______.15.若函数f(x)=的值域为R,则实数a的范围是______.16.已知函数y=x+有如下性质:常数a>0,那么函数在(0,]上是单调减函数,在[,+∞)上是单调增函数
7、.如果函数f(x)=
8、x+-m
9、+m在区间[1,4]上的最小值为7,则实数m的值是______.三、解答题(本大题共6小题)17.计算:(1);(2)2lg5+lg8+lg5•lg20+(lg2)2.91.已知集合A={x
10、3≤3x≤27},B={x
11、1<log2x<2}.(1)分别求A∩B,(∁RB)∪A;(2)已知集合C={x
12、2a<x<a+2},若C⊆A,求实数a的取值范围.2.已知函数f(x)是定义在(-4,4)上的奇函数,满足f(2)=1,当-4<x≤0时,有f(x)=.(1)求实数a,b的值; (2)求函数
13、f(x)在区间(0,4)上的解析式,并利用定义证明函数f(x)在(0,4)上的单调性.3.某公司生产一种化工产品,该产品若以每吨10万元的价格销售,每年可售出1000吨,若将该产品每吨分价格上涨x%,则每年的销售数量将减少mx%,其中m为正常数,销售的总金额为y万元.(1)当m=时,该产品每吨的价格上涨百分之几,可使销售总金额最大?(2)当x=10时,若能使销售总金额比涨价前增加,试设定m的取值范围.4.已知函数f(x)=x
14、x-a
15、+x(a∈R)(1)若函数f(x)是R上的奇函数,求实数a的值;(2)若对于任意x∈[
16、1,2],恒有f(x)≥2x2,求实数a的取值范围;(3)若a≥2,函数f(x)在区间[0,2]上的最大值为4,求实数a的值.91.已知函数f(x)=lg(m+),m∈R.(1)当m=-1时,求函数f(x)的定义域;(2)若函数g(x)=f(x)+2xlg2有且仅有一个零点,求实数m的取值范围;(3)任取x1,x2∈[t,t+2],若不等式
17、f(x1)-f(x2)
18、≤1对任意t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.9答案和解析1.【答案】C【解析】解:∵集合A={1,3,5},B={3,5,7},∴A∩B={3,5}
19、.故选:C.利用交集定义直接求解.本题考查交集的求法,考查交集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.2.【答案】B【解析】解:要使f(x)有意义,则,解得,∴f(x)的定义域为.故选:B.可看出,要使得f(x)有意义,则需满足,解出x的范围即可.本题考查了函数定义域的定义及求法,对数函数的定义域,考查了计算能力,属于基础题.3.【答案】B【解析】解:设幂函数f(x)=xα,又f(x)过点(2,16),∴2α=16,解得α=4,∴f(x)=x4,∴f(3)=34=81.故选:B.用待定系数法求出f(x)的解析式,再
20、计算f(3)的值.本题考查了幂函数的定义与应用问题,是基础题.4.【答案】D【解析】解:由x+1=0,解得x=-1,此时y=1+2=3,即函数的图象过定点(-1,3),故选:D.根据指数函数过定点的性质,直接领x+1=0即可得到结论本题主要考查指数函数过定点问题,利用指数幂等于0是解决本题的关键.5.【答案】D【解析】解:0=lo
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