探索直角三角形全等的条件.doc

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1、探索直角三角形全等的条件银川十六中孙卫平教学要求:  1、通过探索判定直角三角形全等条件的过程,掌握利用“HL”进行判定的方法。2、掌握判定直角三角形全等的方法,并能解决一些简单的应用问题。3、在探索直角三角形全等的条件及解决实际问题的过程中,能够进行有条理地思考并进行简单的推理。教学重点:经历“HL”的探索过程,并能利用“HL”进行判定和说理教学难点:根据条件进行合理的选择教学方法:启发引导教学内容:  一、创设情境,引入新课问题:舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等

2、,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。(1)你能帮他想个办法吗?(2)如果他只带了一个卷尺,能完成这个任务吗?5.描出图中的两个直角三角形并标上字母,在只有一个卷尺的情况下,写出我们可能得出的条件。AC=AˊCˊ AB=AˊBˊCˊAˊBˊABC能用已经学过的方法(SAS,ASA,AAS,SSS)判定这两个直角三角形全等吗?直角三角形作为一类特殊的三角形,除了前面已有的判定方法外,是否还有特殊的全等条件呢?这节课我们一起探索直角三角形全等的条件。二、新课内容活动1:(学生活动) 做一做已知线段

3、a,c(a<c)和一个直角x,利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C=∠x,AB=C,CB=aacx学生根据书P178的步骤完成作图,并剪下各自所画的三角形与其他同学所作的三角形进行比较,看能否重合。5活动2:归纳总结,得出结论(师生活动)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边、直角边”或“HL”。∵∠B=∠Bˊ=90°      ∴在Rt△ABC和Rt△中    ∴在Rt△ABC≌Rt△(HL)DACB‖‖︱小结:①目前判定直角三角形全等有5种方法:HL,SAS,ASA,AAS,SSS

4、,其中HL只对Rt△适用,对其他两个三角形全等不能用。②注意判定方法中的对应关系:如△ACB与△DAB不全等。活动3:应用巩固(教师活动)ABDC1  2例1:已知△ABC中,AB=AC,AD是高,求证:△ABD≌△ACD证明 ∵AD是高(已知)   ∴∠1=∠2=90°(三角形高的定义)   在Rt△ABD和Rt△ACD中     ∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)5学生思考:除了得到△ABD≌△ACD外,还可以得到什么结论?ABCD活动4:练习巩固(学生活动)1、如图。已知AC=AD,     ∠

5、C,∠D是直角,说明BC=BD。2、书上P180练习2 P180数学理解1注意:强调“HL”的书写要求,必须有90°的角保证是2个Rt△3、如图,已知∠C=∠D=90°,若要使△ACB≌△BDA,还需要添加一个什么条件?三、小结1、判定两个直角三角形全等的方法有5种:HL,SAS,ASA,AAS,SSS。2、判定两个直角三角形全等的思路:首先考虑利用“HL”条件,再考虑利用其它条件。3、需要注意的是①“HL”条件是直角三角形所独有的,对于一般三角形不使用②5判定2个直角三角形全等时,这两个直角三角形已有

6、两个直角的条件,只需找另两个条件即可,但这两个条件中必须有一条边对应相等。四、作业书P180 习题5.12思考题:如图,已知:AB=DF,AC⊥BF于C,  DE⊥BF于E,BE=FC求证:∠B=∠F,(或AB∥DF)5

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