130716函数的奇偶性（1）.doc

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1、2．1．3函数的简单性质---函数的奇偶性（1）活动一：了解函数图像的对称性1．作出函数的图象，思考并讨论以下问题：(1)从对称的角度你发现这两个函数图象有什么共同特征?(2)如何用数量关系来表述上述特征？2．作出函数和的图象，思考并讨论以下问题：（1）从对称的角度你发现这两个函数图象有什么共同特征?(2)如何用数量关系来表述上述特征？活动二：理解函数奇偶性的概念1．由上面的分析讨论建立奇函数、偶函数的定义：奇函数：.偶函数：.2．概念辨析：（1）如果定义在R上的函数①满足那么是偶函数吗？②满足那么一定不是是偶函数吗？③满足那么一定不是奇函数吗？（2）奇、偶函数的

2、定义域有什么特征？（3）奇、偶函数的图象有什么特征？（4）存在既是奇函数，又是偶函数的函数吗？若存在唯一吗？其共同特征是什么？活动三：掌握判断函数的奇偶性的方法例1判断下列函数的奇偶性（1）（2）（3）（4）（5）（6）小结：判断函数奇偶性的一般步骤：活动四：掌握函数的奇偶性的简单应用例2(1)若函数为偶函数，则．（2）已知函数为偶函数，其定义域为，求函数的值域．例3(1)已知，且，求．（2）设是定义在上的奇函数，且时，，求的解析式．【检测反馈】1．判断函数的奇偶性：(1)(2)(3)2．证明函数f(x)=是偶函数．4．已知函数是定义在上的奇函数，且时，，求的解析

3、式．【巩固提升】1．f(x)、g(x)都是定义在R上的奇函数，且F(x)=3f(x)+5g(x)+2，若F(a)=b，则F(-a)=．2．若是奇函数，则，．3．函数为奇函数，则．4．已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中是奇函数的是（填序号）．①y=f(

4、x

5、)；②y=f(-x)；③y=x·f(x)；④y=f(x)+x．5．判断下列函数的奇偶性．（1）=；（2）=．6．设函数定义在（l>0）上，证明是偶函数，是奇函数．7．已知是偶函数，是奇函数，且求的解析式．【变式】(1)设的定义域为R的函数,求证:是偶函数；是奇函数.(2)利用上述结论，你能把

6、函数表示成一个偶函数与一个奇函数之和的形式．【课后作业】1．若是奇函数，则其图象关于对称.2．若函数是奇函数，，则的值为.3．已知是定义在上的奇函数，当时，的图象如右图所示，那么f(x)的值域是.4．下列说法正确的是．①函数定义域为因为该函数解析式中不含无法判断其奇偶性；②偶函数的图像一定与轴相交；③若是奇函数且在原点出有定义，由；④若一个图形关于轴成轴对称，则该图形一定是偶函数的图像.5．已知分段函数是奇函数，当时的解析式为，则这个函数在区间上的解析式为．6.判断下列函数是否具有奇偶性：(1)；(2)；(3)；(4)；(5).7．判断函数的奇偶性，并指出它的单调

7、区间.8．已知二次函数的图象关于轴对称，写出函数的解析表达式，并求出函数的单调递增区间.9．已知是奇函数，是偶函数，且在公共定义域上有，求的解析式.