课题：函数的奇偶性1.doc

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1、课题：函数的奇偶性一．基础梳理.1．函数奇偶性的概念(1)偶函数的定义如果对于函数f(x)的定义域内的一个x，都有___，那么称函数y＝f(x)是偶函数．(2)奇函数的定义如果对于函数f(x)的定义域内的一个x，都有_________，那么称函数y＝f(x)是奇函数．2.判断函数的奇偶性判断函数的奇偶性,一般都按照定义严格进行,一般步骤是:（1）考查定义域是否关于______对称；（2）考查表达式f（-x）是否等于f（x）或-f（x）：若f（-x）=_______，则f（x）为奇函数；若f（-x）=________，则f（x）为偶函数；若f（-x）=____

2、___且f（-x）=________,则f(x)既是奇函数又是偶函数；3．奇、偶函数的图象(1)偶函数的图象关于对称．(2)奇函数的图象关于对称．4．奇函数的图象一定过原点吗？提示：不一定，当定义域为R时一定过原点。(即：f(0)=0)5．由奇(偶)函数图象的对称性，在作函数图象时你能想到什么简便方法？4.初中所学函数的奇偶性：1、一次函数何时为奇函数？当________:________.2.二次函数何时为偶函数？当_______，_______.3、函数的奇偶性如何？二．巩固基础练习1.下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的函数是(　　)A.y＝x3　　

3、　　　B.y＝

4、x

5、＋1C.y＝－x2＋1D.y＝2－

6、x

7、2.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)＝2x－3,则f(－2)＝(　　)A.1B.－1C.－D.3.若函数f(x)＝－

8、x＋a

9、为偶函数,则实数a＝________.4.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x),若f(1.5)＝1,则f(—0.5)＝________.5.定义在区间(－∞，＋∞)的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间[0，＋∞)的图象与f(x)的图象重合．设a＞b＞0，给出下列不等式：①f(b)－f(－a)＞g(a)－g(－b)；②f(b)－

10、f(－a)＜g(a)－g(－b)；③f(a)－f(－b)＞g(b)－g(－a)；④f(a)－f(－b)＜g(b)－g(－a).其中成立的是()．A．①与④B．②与③C．①与③D．②与④三．知识点突破知识点突破1.函数奇偶性的判定例1.判断下列函数的奇偶性.方法：（1）利用定义判断函数奇偶性的步骤:（2）分段函数奇偶性的判断,要注意定义域内x取值的任意性,应分段讨论,讨论时可依据x的范围取相应的解析式化简,判断f(x)与f(－x)的关系,得出结论,也可以利用图象作判断(1)f(x)＝x3－；(2)f(x)＝＋；(3)f(x)＝(x－1)；(4)f(x)＝(5)

11、)f(x)＝.(6)f(x)＝练习1.1判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)＝；(2)f(x)＝x2－

12、x－a

13、＋2.1.2设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是(　　)A.f(x)＋

14、g(x)

15、是偶函数B.f(x)－

16、g(x)

17、是奇函数C.

18、f(x)

19、＋g(x)是偶函数D.

20、f(x)

21、－g(x)是奇函数知识点突破2.函数奇偶性的应用结论：(1)奇函数f(x)在x＝0处有意义，一定有f(0)＝0.(2)f(x)是偶函数⇔f(－x)＝f(x)＝f(

22、x

23、)．例2.(1)已知f(x)是R上的奇函数,且当x＞0时,f(x)＝－x－

24、1,求f(x)的解析式；(2)已知奇函数f(x)的定义域为[－2,2],且在区间[－2,0]内递减,求满足:f(1－m)＋f(1－)＜0的实数m的取值范围.练习2.1设定义在[－2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(1－m)

25、．先根据条件画出函数的大致图象，再利用图象解题（1）已知函数是奇函数，在,上是增函数，那么在上是增函数还是减函数？函数是偶函数？如：（1）f(x)=（2）小结：奇函数在关于原点对称的区间上的单调性______,偶函数在关于原点对称的区间上的单调性______(填“相同”、“相反”）.（2）若奇函数在区间,上是增函数，且最大值是6，那么在区间,上是（）（A）增函数，最小值为（B）增函数，最大值为（C）减函数，最小值为（D）减函数，最大值为（3）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，在（-∞,0）上是增函数，且f(2)=0，则使得f(x)<0的取值范围是_____

26、_________.问题：在例4（1）、（2）、（3