圆和圆的位置关系复习学案.doc

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1、圆和圆的位置关系复习一．知识网络：1．完成下面的表格：位置关系交点个数d与R．r的关系相离外离0d>R+r内含d

2、）A．内含B．内切C．相交D．外切2．如图，两个半径是2的等圆⊙O和⊙O′外切，过O作⊙O′的两条切线OA，OB，A，B是切点，则AB等于．3．已知：⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，若⊙O1与⊙O2相切，则O1O2＝．4．⊙O的半径为4，点P是⊙O内一点，OP=3．以P为圆心作⊙P与⊙O相切，则⊙P的半径是．5．如图，某城市公园的雕塑是由3个直径为1m的圆两两外切垒立在水平的地面上，则雕塑的最高点到地面的距离为．变式与提高：1．⊙O1和⊙O2的半径分别是20，15，且相交于点A．B，AB=24，则圆心距O1O2为．2．如右图，OA=OB=12，∠AOB=90

3、°，以OA，BC（点C在OB上）为直径作半圆，且外切于D，求小半圆的半径．ADEFO1O2CB三．范例尝试：例题1：⊙O1和⊙O2相交于点A，B，CD过A点交⊙O1于C，交⊙O2于D，⊙O2的弦BE交⊙O1于F．求证：DE∥CF．ABCDEF变式：如图，两圆相交于点A，B，直线EF与两圆依次交于点E，C．D，F．若∠EAF=x°,∠CBD=y°，求x与y之间的关系式．总结：解相交圆问题时，构造公共弦是常用的辅助线．借助公共弦可以构造圆周角和圆内接四边形等基本图形．O1ACO2EFD例题2．如图：⊙O1和⊙O2相交于C，D两点，O2O1的延长线与⊙O1交于A，AC

4、和AD的延长线分别与⊙O2相交于E，F．求证：（1）CD∥EF；(2)CE=DF；（3）AO2⊥EF．O1ACO2EFDBG变式1：⊙O1和⊙O2相交于C，D两点，点A在⊙O1上，AC和AD的延长线分别与⊙O2交于E，F，⊙O1的直径AB的延长线与EF交于G．AG与EF是否垂直？说明理由．O2NDEAPBCO12．如图：⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，P是⊙O1上一点，PB的延长线交⊙O2于点C，PA交⊙O2于点D，CD的延长线交⊙O1于点N．过点A作AE∥CN交⊙O1于点E，求证：PA＝PE．例题2：如图，点A，B在直线MN上，AB＝11厘米，⊙A，⊙B的半径

5、均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r＝1+t（t≥0）．ABNM（1）试写出点A，B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式；（2）问点A出发后多少秒两圆相切？变式思考：问点A出发后多少秒两圆相交（即求t的取值范围）？变式：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6㎝，BC=8㎝，P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2㎝/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为ts．⑴当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明

6、理由；⑵已知⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值．ABCPQO五．当堂检测：1．⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，且⊙O1经过点O2，若∠AO1B=60°，那么∠AO2B的度数是．1．（2011四川绵阳22，12）如图，在梯形ABCD中，AB//CD，∠BAD=90°，以AD为直径的半圆O与BC相切.(1)求证：OB丄OC;(2)若AD=12，∠BCD=60°，⊙O1与半⊙O外切，并与BC、CD相切，求⊙O1的面积.某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙(墙的长度不限)，另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形ABC

7、D。已知木栏总长为120米，设AB边的长为x米，长方形ABCD的面积为S平方米。(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)．当x为何值时，S取得最值(请指出是最大值还是最小值)?并求出这个最值；(2)学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为和，且到AB、BC、AD的距离与到CD、BC、AD的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习。当(l)中S取得最值时，请问这个设计是否可行?若可行，求出圆的半径；若不可行，请说明理由。