2013届高三数学综合检测1.doc

《2013届高三数学综合检测1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2013届高三数学综合检测卷参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．2．3．214．5．6．7．48．9．10．11．12．13．14．二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）.（2分）∵最高点与相邻对称中心的距离为，则，即，（3分）∴，∵，∴，（4分）又过点，∴，即，∴.（5分）∵，∴，∴.（6分）16．（本小题满分15分）解：（1）∵四边形CFED与ABFE都是正方形∴又,∴平面，---------

2、------2分又∵，∴平面∵平面ABCD，∴平面ABCD平面ADE-------------------------4分（2）证法一：过点M作交BF于，过点N作交BF于，连结,------------5分∵∴又∵∴--------------------------------7分∴四边形为平行四边形，---------------------------------------------8分----------10分[法二：过点M作交EF于G，连结NG，则---------------------

3、--------------------------------------6分，------------7分同理可证得，又,∴平面MNG//平面BCF--------9分∵MN平面MNG,．--------------------------------------------10分]（3）如图将平面EFCD绕EF旋转到与ABFE在同一平面内，则当点A、P、N在同一直线上时，PA+PN最小，------------------------------------11分在△AEN中，∵由余弦定理得，--

4、----13分∴即．-----------------------14分17．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）即（）；------------------------------------------------7分（不注明定义域不扣分，或将定义域写成也行）由均值不等式得：（Ⅱ）（万元）-----------------------11分当且仅当，即时取到等号．----------------------------------------13分答：该企业10年后需要重新更换新设备．----------

5、--------------------------------14分18．（本小题满分15分）解：建立如图所示的直角坐标系，⊙O的方程为，直线L的方程为。（Ⅰ）∵∠PAB=30°，∴点P的坐标为，∴，。将x=4代入，得。∴MN的中点坐标为（4，0），MN=。∴以MN为直径的圆的方程为。同理，当点P在x轴下方时，所求圆的方程仍是。（Ⅱ）设点P的坐标为，∴（），∴。∵，将x=4代入，得，。∴，MN=。MN的中点坐标为。以MN为直径的圆截x轴的线段长度为为定值。∴⊙必过⊙O内定点。19．（本小题满分15分）

6、解（Ⅰ）∵，∴，……2分∴，∴，令，得，……4分列表如下：20↘极小值↗∴在处取得极小值，即的最小值为．……6分，∵，∴，又，∴．……8分证明（Ⅱ）由（Ⅰ）知，的最小值是正数，∴对一切，恒有，……10分从而当时，恒有，……11分故在上是增函数．……12分证明（Ⅲ）由（Ⅱ）知：在上是增函数，∴当时，，……13分又，……14分∴，即，∴故当时，恒有．……15分20．（本小题满分16分）（Ⅰ）由条件an＋1＝2an2＋2an，得2an＋1＋1＝4an2＋4an＋1＝(2an＋1)2．∴{bn}是“平方递推数列

7、”．∴lgbn＋1＝2lgbn．∵lg(2a1＋1)＝lg5≠0，∴＝2．∴{lg(2an＋1)}为等比数列．（Ⅱ）∵lg(2a1＋1)＝lg5，∴lg(2an＋1)＝2n－1×lg5，∴2an＋1＝5，∴an＝(5－1)．∵lgTn＝lg(2a1＋1)＋lg(2a2＋1)＋…＋lg(2an＋1)＝＝(2n－1)lg5．∴Tn＝5．（3）cn＝＝＝＝2－，∴Sn＝2n－[1＋＋＋…＋]＝2n－＝2n－2[1－]＝2n－2＋2．由Sn＞2008得2n－2＋2＞2008，n＋＞1005，当n≤1004时，n

8、＋＜1005，当n≥1005时，n＋＞1005，∴n的最小值为1005．