湘教版初中八年级数学下册函数和它的表示法_教案2.doc

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1、函数和它的表示法【教学内容】函数的表示法【教学目标】一、知识与技能(一)了解函数的三种表示法1.解析法2.列表法3.图像法(二)进一步理解函数值的概念;(三)会在简单情况下,根据函数的表示式求函数的值。二、过程与方法(一)经历回顾思考,训练提高归纳总结能力。(二)利用数形结合思想,根据具体情况选用适当方法解决问题的能力。三、情感态度与价值观积极参与活动,提高学习兴趣。【教学重难点】1.重点:认清函数的不同表示方法,知道各自的优缺点,能按具体情况选用适当的方法。2.难点:函数表示方法的应用。【教学过程】一、创设情境(一)问题:小明的哥哥是一名大学

2、生,他利用暑假去一家公司打工,报酬按16元/时计算。设小明的哥哥这个月工作的时间为时,应得报酬为元,填写下表后回答下列问题:工作时间(时)15101520……报酬(元)1.在上述问题中,哪些是常量?哪些是变量?(常量16,变量、)(1)能用的代数式来表示的值吗?(能,=16)5/5(2)教师指出:在这个变化过程中,有两个变量,,对的每一个确定的值,都有唯一确定的值与它对应。(二)问题:跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离(米)与助跑的速度(米/秒)有关。根据经验,跳远的距离(0<<10.5)然后回答下列问题:在上述问题中,哪些是常量?哪些是

3、变量?(常量0.085,变量、)1.计算当分别为7,5,8,8,5时,相应的跳远距离是多少(结果保留3个有效数字)?2.给定一个的值,你能求出相应的的值吗?3.教师指出:在这个变化过程中,有两个变量,,对的每一个确定的值,都有唯一确定的值与它对应。二、探究新知(一)函数的表示法:1.公式法:问题1、2中,=16和这两个函数用等式来表示,这种表示函数关系的等式,叫做函数的表达式。用函数表达式表示函数的方法也公式法。2.列表法:有时把自变量的一系列值和函数的对应值列成一个表。这种表示函数关系的方法是列表法。3.图像法:我们还可以用法来表示函数,例如

4、图中的图像就表示骑车时热量消耗(焦)与身体质量(千克)之间的函数关系。解析法、图像法和列表法是函数的三种常用的表示方法。(二)教师指出:1.公式法、列表法、图像法是表示函数的三种方法,都很重要,不能有所偏颇。尤其是列表法、图像法在今后代数、统计领域的学习中经常用到,教学中应引起学生的重视。2.列表法,图像法,如何表示两个变量之间的函数关系3.函数值概念:与自变量对应的值叫做函数值,它与自变量的取值有关,通常函数值随着自变量的变化而变化。5/5若函数用公式法表示,只需把自变量的值代人函数式,就能得到相应的函数值。例如函数=16,当=5时,把它代入

5、函数表达式,得=16×5=80(元)。=80叫做当自变量=5时的函数值。由于函数值的概念是由函数的概念派生出来,用列表法、图像法表示函数时同样存在函数值的概念,教学中也可以增加一些具体例子,来加深学生的印象。若函数用列表法表示。我们可以通过查表得到。例如正方形面积与边长的函数关系中,当x=2时,函数值S=4;当x=6时,函数值S=36.若函数用图像法表示。例如骑车时热量消耗(焦)与身体质量(千克)之间的函数关系中,对给定的自变量的值,怎样求它的函数值呢?如x=50,我们只要作一直线垂直于x轴,且垂足为点(50,0),这条直线与图像的交点P(50

6、,399)的纵坐标就是当函数值x=50时的函数值,即W=399(焦)。三、应用迁移、巩固提高(一)例:等腰△ABC的周长为20,底边BC长为,腰AB长为,求:1.关于的函数解析式;2.当腰长AB=7时,底边的长;3.当=11和=4时,函数值是多少?答案:1.=20-2;2.腰长AB=7,即=7时,=6,所以底边长为6;3.当=11和=4时,函数值不再有意义。说明:1.第1问中的函数解析式不能写成的形式,一定要把写成的代数式。2.实际问题中,自变量的取值范围往往受到条件的限制,本题的自变量的取值范围是5<<10,具体的求法本节课不作介绍,放到下一

7、节课中去完成,当=11和=4时,尽管可求出它对应的值,但自变量的值都不在相应的取值范围内,因此当=11和=4时,函数值不再有意义。(二)例:某城市自来水收费实行阶梯水价,收费标准如下表所示:月用水量x(度)018收费标准y(元/度)2.002.503.005/51.y是x的函数吗?为什么?2.分别求当x=10,16,20时的函数值,并说明它的实际意义。答案:1.是,根据函数的概念,对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值;2.当x=10时,y=2×10=20(元)。月用水量10度需交水费20(元);当x=16时,y

8、=2×12+4×2.50=34(元)。月用水量16度需交水费34(元);当x=20时,y=2×12+6×2.50+2×3=45(元)。月用水量45度需

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