八年级数学上册 2.1 函数和它的表示法教案 湘教版

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1、2.1函数和它的表示方法（2）教学目标1通过具体问题进一步理解函数的意义，学会用不同的表示方法表示函数关系，2会用描点法画出函数图像。3通过具体问题感受函数自变量的取值可能会有限制条件。4能从一些函数图像上获得信息。教学重点、难点重点：会用描点法画出函数图像。难点：从函数图像上获得信息。教学过程一创设情境，导入新课1回顾上节课问题1，我们曾经从P31面图2---1的气温曲线上获得许多信息，回答了一些问题．现在作一些理性的思考．先考虑一个简单的问题：你是如何从图上找到各个时刻的气温的？投影图2-1（对着图形分析），有一个直

2、角坐标系，它的横轴是t轴，表示时间；它的纵轴是T轴，表示气温．这一气温曲线实际上给出了某日的气温T（℃）与时间t（时）的函数关系．例如，上午凌晨4时的气温是10℃，表现在X气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是（10，2）．实质上也就是说，当t＝10时，对应的函数值T＝4．气温曲线上每一个点的坐标（t，T），表示时间为t时的气温是T．2什么是函数的图像？建立直角坐标系，以自变量的每个值为横文坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的图形叫函数的图像。提醒：函数图像有两层意思：一是以自变量的一

3、个值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出一个点，这个点一定在函数图像上；二在函数图像上任意一个点的坐标一定适合解析3函数有哪些表示方法？这节课我们继续学习函数和它的表示方法。二合作交流，探究新知1函数表示方法的综合利用探究;用边长为1的等边三角形拼成图形，如图所示,用Y表示拼成的图形的周长，用n表示其中等边三角形的数目，显然拼成的图形的周长y是n的函数。（1）填写下表n12345678…y(2)你能用公式表示这个函数关系吗？这个关系你是怎么得到的？利用公式求1000个这样的等边三角形拼成的图形的周长；（3）你能用图像法表

4、示这个函数关系吗？（4）能否把这些点连接起来？为什么？强调：这个函数的自变量是正整数，所以图像是一些不连续的点，不能连接起来，从这个例子我们也看到函数的自变量的取值是有范围的。2怎样求函数自变量的取值范围？先试试看：（1）对于代数式2x+1，它的值是随x的改变而改变，对于x的每一个值，代数式2x+1也有唯一的值与它对应，所以代数式2x+1的值是x的函数。设y=2x+1，即y是2x+1的函数。这里的x可以取什么数呢？（2）张老师到商店买了x千克白菜和一个袋子，每千克白菜2元，每个袋子1元，张老师花了y元，显然y是x的函数，

5、你会写出它的关系式吗？这个函数中x只能取什么数？从上面两个问题我们看到对于代数式，自变量的取值只要使函数关系式有意义就可以了。而对于实际问题还要考虑使实际问题有意义。考考你：求下列函数中自变量x的取值范围：（1）y＝3x－1；（2）y＝2x2＋7；（3）y=；（4）y＝．3从函数图像上获取信息函数图像能直观的看出自变量和因变量的变化趋势，从函数图像上我们可以获得一些信息。下面试试看：王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图18.2.6中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚

6、的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：（1）小强让爷爷先上多少米？（2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？三应用迁移，巩固提高1综合利用函数表示方法描述函数关系例1已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为ycm，一腰长为xcm.（1）写出y与x的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围；（3）画出这个函数的图象.2从函数图像上获取信息例2（1）．一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是（

7、　　　）.(2)小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家.下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系.你能根据图象说出小明散步过程中的一些具体信息吗？（第3题）3函数图像的定义例3已知点（，1）在函数y=(3m-1)x的图像上，（1）求m的值，（2）求这个函数的解析式。四课堂练习，巩固提高五反思小结，拓展提高这节课你有什么收获？1要善于综合利用函数的各种表示方法，从不同角度研究函数。2函数的自变量有时是有限制的。对于代数式，只要使这个

8、代数式有意义就可以了。而实际问题要考虑使实际问题有意义。