9-一阶电路和二阶电路.ppt

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1、第九章一阶电路和二阶电路重点1.时间常数τ的概念及物理意义2.三要素法分析一阶电路3.二阶零输入响应的三种情况难点1.电容电压、电感电流不连续的一阶电路2.一阶和二阶电路的阶跃响应概念及求解9-1动态电路的响应的分类换路:电源的接入或断开、电路结构或元件参数的突然改变等引起电路的变化统称为“换路”。对电路的分析往往以换路为计时起点，即令t＝0时发生换路。换路前的一瞬时起为t＝0－，换路后的一瞬时记为t＝0＋，并认为换路在0－至0＋瞬间完成。原始状态：动态电路在t＝0－时的集合[uC(0－)、iL(0－)]初始状态：动态电路在t＝0＋时的集合[

2、uC(0＋)、iL(0＋)]动态电路响应零输入响应电路在没有输入激励的情况下，仅由非零原始储能（即由uC(0－)和iL(0－)决定的电路中的储能）所引起的响应电路在零状态下[即uC(0－)＝0、iL(0－)＝0]，仅由输入激励引起的响应零状态响应一个非零状态的电路，由输入激励和非零原始储能共同产生的响应全响应对于线性动态电路而言，全响应等于零输入响应与零状态响应的叠加。9-2一阶电路的零输入响应一、RC电路的零输入响应（ZIR）只含有一个电容元件或一个电感元件，其余元件均为电阻元件、受控源的电路是零输入的一阶电路。图示电路，S闭合前一瞬间的电

3、容电压uC(0－)＝U0，S闭合后电路中的响应是零输入响应。电路方程初始条件解得从图中可以看出，uC和i都是从各自的初始值按相同的指数规律衰减，衰减的快慢取决于指数函数中的大小。仅取决于电路的结构和元件的参数。是一个衰减因子，RC具有时间的量纲。对于给定的RC电路，R和C的乘积是一个常量，称为RC电路的时间常数，用表示，即关于时间常数的说明：（1）时间常数是体现一阶电路惯性特性的参数，它只与电路的结构与参数有关，而与激励无关。（2）对于含电容的一阶电路，R：由动态元件看进去的戴维宁等效电阻（3）的大小反映了一阶电路过渡过程的进展速度，是反映过

4、渡特性的一个重要物理量，越大，电惯性越大，相同初始值情况下，放电时间越长。时，时，因此，就是衰减到所需的时间。理论上要经过无限长时间uC才衰减至零，工程上一般认为换路后，经过时间过渡过程结束。t0uCU00.368U00.135U00.05U00.0184U00.0068U0（4）一阶电路微分方程的特征根为时间常数的倒数，它具有频率的量纲，称为“固有频率”。例9-2-1图示电路，t＝0时开关S断开，已知开关断开前电路已工作了很长时间，求换路后的响应uC、iC、iR。二、RL电路的零输入响应电路方程初始条件解得图示电路，S断开电路中的电流和电压

5、已稳定，S断开前一瞬间的电感电流。S断开后电路中的响应是零输入响应。RL电路的时间常数：则有三、一阶电路的零输入响应的结论1.求解RC电路和RL电路零输入响应的输入——输出方程是一阶齐次方程，方程的解的函数形式为，令特征根，则是电路的时间常数，RC电路的时间常数，RL电路的时间常数。因此，零输入响应亦为（为响应的初始值）2.RC电路和RL电路中的零输入响应电压和零输入响应电流都以同一时间常数按指数规律变化。经过以后，可认为响应已接近于零，过渡过程即告结束。iL(0+)=iL(0－)uC(0+)=uC(0－)RC电路RL电路例9-2-2求图示电

6、路换路后的响应、、。9-3一阶电路的零状态响应零状态响应（ZSR）：电路在零初始状态下（动态元件初始储能为零），由外施激励引起的响应。一、电路方程图（a）所示电路，已知，开关S闭合以后电路中的响应即为零状态响应。(a)(b)解得二、电路方程及解的一般形式式中r为待求响应，f(t)为由激励决定的右端项，其函数形式取决于激励的函数形式。特解（取决于激励函数的形式）通解（当时，衰减为零）全解由初始条件解得故方程的解为rf——强迫响应；rf(0+)——强迫响应的初值；r(0+)——响应初值；τ——电路的时间常数。上式为一阶电路的解得一般形式，是普遍适

7、用的。r(0+)、rf、τ被称为一阶电路的解的三要素。(1)RC串联电路直流激励下Uc的响应iS(t=0)+–uRC+–uCRuC(0－)=0+–USr(0+)=0；(一)直流激励的零状态响应以电容开路，电感短路求rf，rf为常量。且rf(0+)=rf，故(2)RL串联电路直流激励下IL的响应(二)正弦激励的零状态响应r(0+)=0；以相量法求解rf。例9-3-1在（a）所示电路中，，开关S在t＝0时闭合，求闭合后电路中的电流i。(a)(b)例9-3-2在图（a）所示电路中，已知，的波形如图（b）所示，求、。(a)(b)9-4一阶电路的全响应

8、非零状态的电路（、），在换路以后，由输入激励和非零原始储能共同产生的响应称为全响应。对于线性电路，全响应为零输入响应和零状态响应之和。对于直流激励的一阶动态电路，通