9-二阶电路.ppt

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1、9二阶电路王东剑1本章知识要点：※零输入响应※零状态响应※全响应29.1零输入响应二阶电路含有两个独立的动态元件，可以用二阶微分方程来描述。在回路中由KVL有图9-1RLC串联基本电路图9-1所示的二阶RLC串联基本电路中，已知，，求t≥0时的。由换路定律知3对于线性常系数的二阶齐次微分方程，解为二阶电路的零输入响应，令，得特征方程为特征方程的根为特征根p1，p2称为电路的固有频率或自然频率。——电路的阻尼系数——谐振角频率方程的通解为4讨论：初始条件代入方程的解得两特征根是不等的负实根，初始值不为零的电容通

2、过R、L放电，联立方程的解为5可以看出电容电压是衰减的指数函数，且因为，所以随着时间的增长，uc中第一项比第二项衰减慢，uc一直为正。图9-2画出了电容电压、电流和电感电压随时间变化规律的波形。图9-2变化波形根据波形可知，电容电压从单调地衰减为零，说明电容一直处于放电状态。故这种情况下为非振荡放电过程，或过阻尼情况。动画演示：二阶电路的零输入响应(RLC串联)16i在变化的过程中具有一个极大值imax，设出现在t=tm,时刻，令电感电压在随时间变化的过程中有一个极小值，令求出极小值出现的时刻在电路的整个工作

3、过程中，电容始终是释放电场能量。时电感吸收能量，建立磁场；时电感释放能量，磁场逐渐减弱。电阻一直吸收能量，最终将电路中全部能量转变成热能。7两特征根是一对共轭复根当初始条件同过阻尼情况时，电容电压为8图9-4画出了上述三个零输入响应随时间变化规律的波形。图9-4变化波形动画演示：二阶电路的零输入响应(RLC串联)29在整个过渡过程中，周期性地改变方向，且呈现衰减振荡的状态，电路中电容和电感周期性地交换能量，而电阻始终消耗能量，电容上原有的能量最后全部由电阻转化为热能消耗掉，这一状态也称为欠阻尼情况。当电路中的

4、电阻R=0时，有相应的零输入响应分别为此时的响应都是振幅不衰减的正弦函数，振荡会一直持续下去，从而形成等幅的自由振荡。10两特征根是相等的负实根，可求出响应为在整个过渡过程中，是单调衰减的函数，电路的放电过程仍然属于非振荡性质，但是，恰好介于振荡和非振荡之间，所以称之为临界非振荡过程。响应随时间变化的波形与过阻尼情况相似。动画演示：三种阻尼情况11例9.1在图9-5所示的电路中，换路前电路处于稳态。求t≥0换路后电容的电压uc和i。已知：图9-5例9.1电路解（1）换路前电路已达稳态，则有t=0时开关打开，构

5、成RLC串联回路，且满足，所以电路处于过阻尼情况，放电过程是非振荡的。12回路的KVL方程为特征根方程为将电路的元件参数代入得特征根初始条件为13（2）元件参数满足，所以电路处于欠阻尼情况，放电过程是衰减振荡的。将已知数据代入描述电路的微分方程得149.2零状态响应在图9-6所示的基本RLC串联电路中，动态元件电容和电感的初始值为零，t=0时换路，电源uS作用于电路，求t≥0时的。由于电路的初始状态为零，所以此时的响应称为二阶电路的零状态响应。回路的KVL方程为代入上式得图9-6二阶零状态响应电路此二阶常系数

6、线性非齐次微分方程的解为。其中为齐次解（暂态解），为特解（稳态解）。15齐次解由电路参数决定，由电路的零初始条件可以确定齐次解中的常系数；特解的函数形式由外加激励确定。电路的零状态响应也相应的分为过阻尼、欠阻尼和临界阻尼三种情况。9.2.1阶跃信号激励下的零状态响应二阶电路在阶跃信号激励下的零状态响应称为二阶电路的阶跃响应，如图9-7所示电路，。求。图9-7二阶阶跃响应电路16（1）当时，过阻尼情况，方程的解为17（2）当时，过阻尼情况，方程的解为由初始值可以确定由初始值可以确定（3）当时，过阻尼情况，方程的

7、解为189.2.2冲激信号激励下的零状态响应RLC电路在单位冲激信号作用下的零状态响应叫做冲激响应。串联电路的冲激响应的求解方法：方法一直接利用描述电路的二阶常系数线性非齐次微分方程求解，即从冲激信号的定义出发，直接计算冲激响应。t=0瞬间冲激施加于电路，在t=0＋时建立了初始值，而冲激信号消失，求零状态响应转换为求零输入响应。图9-7二阶阶跃响应电路在图9-7所示电路中，令则电路为单位冲激信号作用下的零状态RLC串联电路。描述电路的微分方程为19初始条件为t>0时，电路的响应就是由上述初始值引起的零输入响应

8、。将初始值代入9.1节中零输入响应相应的表达式，可得三种情况下的冲激响应。过阻尼情况临界阻尼情况20欠阻尼情况方法二线性定常电路具有微积分的性质。与之间存在微积分关系，则冲激响应和阶跃响应之间也存在微积分的关系。利用9.2.1中已求阶跃响应来求冲激响应，其方法是冲激响应是阶跃响应对时间的导数。若外加的激励为，则对应的冲激响应应在单位冲激响应前面乘以A。219.2.3正弦信号激励下的零状态响应二阶电路