电路分析基础7二阶电路.ppt

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1、电路分析基础教师：张荣专业基础课第七章二阶电路含有两个动态元件的线性时不变电路，用线性、常系数的二阶常微分方程描述，称为二阶电路能量的转移微分方程的建立微分方程的求解电路全响应＝瞬态响应＋稳态响应§7.1LC电路中的正弦振荡二阶电路同时涉及电场能量和磁场能量LC电路（无电阻）中电场能量和磁场能量是不断转换的，总量保持恒定LuL+-i(t)LC电路uc+-CLC电路电压和电流Li(t)u+-C电压为零，电流达到最大值，电路能量完全存储于电感磁场起始时刻电流为零，电路能量完全储存于电容电场中电流增长，电压降低，电容电场能量向电感磁场转移电压上升，电流下降，电容电场

2、能量向电感磁场转移电流下降，电压继续下降，电感磁场能量向电容电场转移电流为零，电压达到负最大值，电路能量完全存储于电容电场Li(t)u+-C电流为零，电压达到最大值，电路能量完全存储于电容电场中电压为零，电流达到负最大值，电路能量完全储存于电感磁场中电压上升，电流上升，电感磁场能量向电容电场转移（至此完成一个能量转移周期，无耗能元件，总能量守恒）Li(t)u+-CLi(t)u+-C§7.2RLC串联电路的零输入响应由KVL得VCR令2α=R/L,α称为衰减常数，ω0=称为固有振荡频率。初始条件根据零输入响应的定义，令us=0，同时为了简化讨论中的计算，又不失一

3、般性，令uC(0)=U0，iL(0)=0。上式为二阶齐次微分方程，其特征方程为二阶常微分方程的齐次解特征根为(1)α>ω0，即R>2。此时p1,p2为不相等的负实数，称为过阻尼情况。令特征根微分方程的通解为代入初始值回路中的电流放电电流达最大的时刻tm可用求极值的方法解得，令过阻尼时的uC和i的波形分析可知：(1)(2)令diL/dt=0,求得iL的极值点(3)且uc(t)单调下降结果分析*过渡过程的能量情况如下图所示：*过阻尼情况下，电路具有非振荡的过渡过程。*电压和电流表达式中，特征根p1(P1>P2)对应项在过渡过程中起主要作用。*t=0时，uc(t)

4、的导数为零，这是与一阶电路响应的区别。(2)α=ω0,即。此时p1,p2为相等的负实数，称为临界阻尼。特征根为微分方程的通解为由初始条件(3)α<ω0,即。此时p1,p2为一对共轭复根，称为欠阻尼或衰减振荡。特征根为式中A和φ为待定常数。由初始条件特解为(衰减振荡角频率)d0得欠阻尼时的uC和i波形分析可知：(1)uc和iL均是幅值按指数规律衰减的正弦函数。(2)(3)uc的过零点为iL的过零点为(4)uc的极值点即iL的过零点。由可求得iL的极值点为结果分析*过渡过程中电场和磁场能量相互转换，由于耗能电阻的存在，总能量逐渐减少。C放能L吸能R耗能放能

5、放能耗能吸能放能耗能*欠阻尼情况下，电路具有衰减振荡的过渡过程。uc(t)和iL的包络线函数分别为称为衰减系数，越大，则电压和电流衰减越快；称d为衰减振荡角频率，d越大，则电压和电流振荡越剧烈。*由可知，若电路中L、C一定，则R越小，就越小，d就越大。电路过渡过程的振荡性就会越强，过渡过程时间也会越长。可以想象，若R＝0，则过渡过程会无休止地进行下去。当R=0时，α=0,由上式可知，此时uC和i为等幅振荡。这是由于R=0，电路仅由L、C构成，在振荡过程中不再有能量损耗。该振荡由电路的初始储能所产生，故称为自由振荡。二阶电路的零状态响应若以p1，p2

6、为不相等的负实根为例，其零状态响应为由初始条件解得当p1=p2=-α,临界阻尼时当p1,2=-α±jωd,欠阻尼时当p1=-α1≠p2=-α2,过阻尼时7.3恒定电源作用下RLC串联电路的全响应换路后电路如图，电路响应由电源和电路的原始储能共同产生。可推得：（1）式通解为：初始条件为：其中ucp为方程（1）的一个特解，可求得：uch为方程（1）对应齐次方程的通解，它的形式决定于方程的特征根。求出（3）式后，代入初始条件（2），可确定2个待定的积分常数。uch称为固有分量,ucp称为强制分量。若电路特征根均有负实部，则uch是衰减的，这种情况下,又称uch为暂态

7、分量,ucp为稳态分量。系统过渡过程的性质决定于uch,即决定于电路的特征根。解：如图电路中，当时的微分方程为方程的强制分量（即稳态值）为因为，即电路为过阻尼情况。例:如图所示的电路中，，求时的所以相应齐次方程的通解（即暂态分量）形式为其中即式(1)的全解，即电压响应为电流响应为将初始条件代入(2)(3)两式得：将A1和A2代入式(2)和式(3)得全响应代入数据后得7.4恒定电源作用下的GCL并联电路分析GCL并联电路如图所示，它是RLC串联电路的对偶电路。所以由于根据KCL有可推得上式可改写为其中初始值为例题例1：判断如图所示电路，是过阻尼情况还是欠阻尼情况

8、。解：由KVL可知由KCL知则i(t)