一阶电路和二阶电路.ppt

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1、第七章一阶电路和二阶电路7.1动态电路的方程及其初始条件7.2一阶电路的零输入响应7.3一阶电路的零状态响应7.4一阶电路的全响应7.5一阶电路的阶跃响应7.6一阶电路的冲激响应7.7二阶电路的时域分析7.1动态电路的方程及其初始条件由前面已知，电容、电感有记忆的元件，又是储能元件，它们的电压与电流的约束关系是通过导数或微分表达的，所以也是动态元件。1、含动态元件的电路称为动态电路根据KCL、KVL和元件VCR方程可以列出动态电路的微分方程。由一阶微分方程描述的电路，称为一阶电路。由二阶微分方程描述的电路，称为二阶电路。一般来说：由n阶微分方程描述的电路，称为n阶电路。

2、例1列出如图所示电路的一阶微分方程。得到这是常系数非齐次一阶微分方程，图(a)是一阶电路。在上式中代入:解：对于图(a)所示RC串联电路，可以写出以下方程对于图(b)所示RL并联电路，可以写出以下方程在上式中代入：得到这是常系数非齐次一阶微分方程。图(b)是一阶电路。当电路结构或元件参数发生变化时（换路），动态电路会从一个稳态转变到另一个稳态，稳态间的过度过程称为暂态。假设换路都是在t=0时刻进行，把换路前一瞬间记为t=0-，换路后一瞬间记为t=0+。什么是电路暂态呢稳态:电路中的激励及响应均是恒定量或按某种周期规律变化。U暂态暂态（过渡）过程:旧稳态新稳态t电路暂态：

3、RkU+_Ct=0开关K合下电路处于稳态RU+_C++__稳态稳态(1)电容电压的连续性令t0=0-，t=0+有：(2)电感电流的连续性令t0=0-，t=0+有：换路定律2、动态电路的初始条件求解n阶微分方程时，需要知道n个初始条件。利用电感电流和电容电压的连续性，可以求出动态电路在电路结构和元件参数变化(换路)后，电路变量（电压、电流）的初始值。由于电感中电流恒定时，电感电压等于零，电感相当于短路；由于电容上电压恒定时，电容电流等于零，电容相当于开路。我们用短路代替电感以及用开路代替电容后，得到一个直流电阻电路，由此电路可以求出t=0-的各电压电流。在开关转换后的一瞬

4、间t=0+，根据电感电流和电容电压不能跃变的连续性质，我们可以得到此时刻的电感电流iL(0+)=iL(0-)和电容电压uC(0+)=uC(0-)用数值为iL(0+)的电流源代替电感以及用数值为uC(0+)的电压源代替电容后，得到一个直流电阻电路，由此电路可以求出t=0+时刻各电压电流值，根据这些数值可以得到求解微分方程所需的初始条件。下面举例加以说明。例2图(a)所示电路的开关闭合已久，求开关在t=0断开时电容电压和电感电流的初始值uC(0+)和iL(0+)。解：由于开关打开前各电压电流均为恒定值，电感相当于短路；电容相当于开路，如图(b)所示。当开关断开时，电感电流不

5、能跃变；电容电压不能跃变。初始条件是电路中所求解的变量在t=0+时的值。2、利用换路定律求得iL(0+)或uC(0+)3、通过已知的iL(0+)和uC(0+)画出0+等效电路，求出电路中其它的电流、电压，称之为0+等效电路法。0+等效电路：把t=0+时的电容电压、电感电流分别用独立电压源uC(0+)和独立电流源iL(0+)等效替代，原电路中独立源取t=0+时的值，其它元件照搬。小结：1、在t=0-时的等效电路中求得iL(0-)或uC(0-)7.2一阶电路的零输入响应零输入响应：外施激励(电源)为零，由动态元件初始储能引起的响应。1、RC电路的零输入响应(C对R放电)iK

6、(t=0)+–uRC+–uCRuC(0-)=U0i=-CuC+RC=0uC(t)=Aept特征方程RCp+1=0电路微分方程：其解的形式为：初始值uC(0+)=uC(0-)=U0A=U0令=RC,具有时间的量纲,称为时间常数量纲：欧法=欧库/伏=欧安秒/伏=秒I0tic0U0tuc0越大，过渡过程时间越长（放电的速度越慢）。CRC不断释放能量被R吸收,直到全部消耗完毕.t0235U00.368U00.135U00.05U00.007U0能量关系：理论上过渡过程需很长时间才能到达稳态，工程上一般认为就可认为电路已进入稳态。2、RL电路的零输入响应

7、iK(t=0)USL+–uLR2R1iL(0+)=iL(0-)=uL=L其解的形式为：i(t)=Aept特征方程Lp+R=0L+Ri=0i(0+)=i(0-)=I0i(0+)=A=I0电路微分方程：uL=L量纲：L/R=亨/欧=韦/安*欧=韦/伏=伏*秒/伏=秒令=L/R,称为RL电路的时间常数一般认为，t=3-5过渡过程结束。I0tiL0-I0RuLtt=0时,打开开关K,iL(0+)=iL(0-)=1A=I0uV=-RViLuV(0+)=-10000V造成V击穿。例3iLK(t=0)+–uVL=4HR=10VRV10k10V